Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pra bol đối xứng qua trục Tung => điểm cao nhất thuộc Parabol có tọa độ (2,h)
\(x=2\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a.2^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=\dfrac{1}{8}\)
a) ta có :
\(\Delta'=1^2-\left(-1-m\right)\left(m^2-1\right)=1-\left(-m^2+1-m^3+m\right)=1+m^2-1+m^3-m=m^3+m^2-m=m\left(m^2+m-1\right)\)để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
hay \(m\left(m^2+m-1\right)\ge0\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2+m-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m+\dfrac{1}{2}\ge\\m+\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\dfrac{\sqrt{5}}{2}}\)
a) \(B\subset A\)
\(\Rightarrow\left(-4;5\right)\subset\left(2m-1;m+3\right)\)
\(\Rightarrow2m-1\le-4< 5\le m+3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2m-1\ge4\\5\le m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< -\frac{3}{2}\\m\ge2\end{cases}}\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow m\in\varnothing\)
b) \(A\text{∩ }B=\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+3< -4\\5< 2m-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -7\\m>3\end{cases}}\)
Vậy \(m< -7;m>3\)
$A \cap B \ne \varnothing$;
\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)
Để \(A,B\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)
\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)
Hình 22
y=ax^2 +bx+c thỏa mãn hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(0\right)=-4\Rightarrow c=-4\\y\left(-3\right)=9a-3b-4=0\\y\left(-6\right)=36a-6b-4=-4\end{matrix}\right.\)
(3) -(2) nhân 2
\(36a-18a-4+8=-4\Rightarrow18a=-8\Rightarrow a=\dfrac{-8}{18}=\dfrac{-4}{9}\)
Thế vào (2) -4-3b-4=0 => b=-8/3
Vậy pa ra bo; cho hình 22 là
\(y=-\dfrac{4}{9}x^2-\dfrac{8}{3}x-4\)
$A \subset C_{\mathbb{R}} B$;
a) \(16x^2-\left(4x-5\right)^2=15\) \(\Leftrightarrow\) \(16x^2-\left(16x^2-40x+25\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\) \(16x^2-16x^2+40x-25=15\) \(\Leftrightarrow\) \(40x-25=15\)
\(\Leftrightarrow\) \(40x=40\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\) vậy \(x=1\)
b) \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+12x+9-4\left(x^2-1\right)=49\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+12x+9-4x^2+4=49\)
\(\Leftrightarrow\) \(12x+13=49\) \(\Leftrightarrow\) \(12x=36\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\dfrac{36}{12}=3\)vậy \(x=3\)
c) \(\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(1-2x\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2-1+1-4x+4x^2=18\)\(\Leftrightarrow\) \(8x^2-4x=18\)
\(\Leftrightarrow\) \(8x^2-4x-18=0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-8.\left(-18\right)=4+144=148>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{148}}{8}=\dfrac{1+\sqrt{37}}{4}\)
\(x_2=\dfrac{2-\sqrt{148}}{8}=\dfrac{1-\sqrt{37}}{4}\)
vậy \(x=\dfrac{1+\sqrt{37}}{4};x=\dfrac{1-\sqrt{37}}{4}\)
Giải:
a) \(16x^2-\left(4x-5\right)^2=15\)
\(\Leftrightarrow16x^2-16x^2-40x+25=15\)
\(\Leftrightarrow-40x+25=15\)
\(\Leftrightarrow-40x=15-25=-10\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{-40}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4\left(x^2-1^2\right)=49\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4x^2+4=49\)
\(\Leftrightarrow12x+9+4=49\)
\(\Leftrightarrow12x=49-9-4\)
\(\Leftrightarrow12x=36\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{36}{12}=3\)
Vậy \(x=3\)
c) \(\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(1-2x\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1+1-4x+4x^2=18\)
\(\Leftrightarrow8x^2-4x=18\)
Mình chỉ làm được đến đây thôi, hình như là đề bị sai bạn nhé!
Chúc bạn học tốt!
C1:
\(A=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=\dfrac{10^{50}-1}{10^{50}-1}+\dfrac{3}{10^{50}-1}=1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\\ B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}=\dfrac{10^{50}-3}{10^{50}-3}+\dfrac{3}{10^{50}-3}=1+\dfrac{3}{10^{50}-3}\\ \text{Vì }10^{50}-3< 10^{50}-1\Rightarrow\dfrac{3}{10^{50}-3}>\dfrac{3}{10^{50}-1}\Rightarrow1+\dfrac{3}{10^{50}-3}>1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\Leftrightarrow B>A\)
Vậy \(B>A\)
C2: Áp dụng \(\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\left(n>0\right)\)
Dễ thấy
\(B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>1\\ \Rightarrow B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-3+2}=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=A\)
Vậy \(B>A\)
\(\frac{3}{4}=\Sigma\frac{1}{2x+y+z}\ge\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z\ge3\)
\(\frac{3}{4}=\Sigma\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{16}\Sigma\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\)
\(\Sigma\left(x+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{3}\ge\frac{\left(3+3\right)^2}{3}=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 – 2x + m – 1 = 0 tương đương (x – 1)2 = 2 – m (1)
Để parabol không cắt trục Ox thì phương trình (1) vô nghiệm hay 2 – m < 0 hay m > 2
Chọn B.