Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(p_n=(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})....(1-\frac{1}{1+2+3+...+n})\\ =(1-\frac{1}{\frac{2.3}{2}})(1-\frac{1}{\frac{3.4}{2}})....(1-\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}})\\ =(1-\frac{2}{2.3})(1-\frac{2}{3.4})....(1-\frac{2}{n(n+1)})\)
Xét thừa số tổng quát:
$1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{n(n+1)-2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}$
Áp dụng vào tất cả các thừa số của $p_n$ suy ra:
$p_n=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}....\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}$
$=\frac{[1.2.3...(n-1)][(4.5.6....(n+2)]}{[2.3.4...n][3.4.5...(n+1)]}$
$=\frac{1.2.3...(n-1)}{2.3.4...n}.\frac{4.5.6...(n+2)}{3.4.5....(n+1)}$
$=\frac{1}{n}.\frac{n+2}{3}$
$=\frac{n+2}{3n}$
$\frac{1}{p_n}=\frac{3n}{n+2}$
Với $n$ nguyên dương, để $\frac{1}{p_n}$ là 1 số nguyên thì:
$3n\vdots n+2$
$\Rightarrow 3(n+2)-6\vdots n+2$
$\Rightarrow 6\vdots n+2$
$\Rightarrow n+2=6$ (do $n$ là số nguyên dương $\geq 2$)
$\Rightarrow n=4$
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , ta có :
AH2=BH.CHAH2=BH.CH
AH2=2.6AH2=2.6
AH=√12AH=12
Áp dụng tỉ lệ thức vào tam giác AHB vuông tại H , ta có :
TanˆHBA=AHBHTanHBA^=AHBH
Tan^B=√122TanB^=122
→^B=60o→B^=60o
b) Kẻ đường cao MD của tam giác cân AMB có :
MD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến hay D là trung điểm AB
mà M là trung điểm BC
→→ MD là đường trung bình tam giác ABC nên:
DM=12.AC=12.4√3=2√3(cm)DM=12.AC=12.43=23(cm)
NÊN:
SAMB=12.MD.AB=12.2√3.4=4√3(cm2
Cho hình vẽ. Tính số đo góc AOBˆ biết OA=AB=8cm.
Xét (O) có A,B thuộc O
=> OA=OB mà OA=AB
=> OA=OB=AB
=> tam giác OAB đều
=> AOB= 60 độ
@mai phương uyên em là ny mà ko giải dc cho ck em à tội ghê :))
a) Xét tứ giác BHDI có :
\(\widehat{BID}=90^o\)
\(\widehat{BHD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BID}+\widehat{BHD}=180^o\)
Mà 2 góc \(\widehat{BID}\)và \(\widehat{BHD}\)là 2 góc đối nhau
=> Tứ giác BHDI nội tiếp
b) Ta có \(BD\perp AC\); \(DI\perp AB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
\(\Rightarrow BD^2=BI.BA\)
Tương tự cũng có : \(BD^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BI.BA=BH.BD\)
Ta lại có :
\(\widehat{ABD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}-\widehat{BAD}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{CBO}\)