Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì a+b+c=0==> x=-(y+z) ==> \(x^2=\left(y+z\right)^2\)
<=> \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
<=> \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
<=> \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
<=>\(x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\)
<=> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=a^4\)
==> \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)
a) Chứng minh tích BD.CEBD.CE không đổi.
Xét hai tam giác: ΔBOD∆BOD và ΔCEO∆CEO, ta có: ˆB=ˆC=600B^=C^=600 (gt) (1)
Ta có ˆDOCDOC^ là góc ngoài của ΔBDO∆BDO nên: ˆDOC=ˆB+ˆD1DOC^=B^+D^1
hay ˆO1+ˆO2=ˆB+ˆD1⇔600+ˆO2=600+ˆD1O1^+O2^=B^+D1^⇔600+O2^=600+D1^
⇔ˆO2=ˆD1(2)⇔O2^=D1^(2)
Từ (1) và (2) ⇒ΔBOD⇒∆BOD đồng dạng ΔCEO∆CEO (g.g)
⇒BDBO=COCE⇒BD.CE=BO.CO⇒BDBO=COCE⇒BD.CE=BO.CO
hay BD.CE=BC2.BC2=BC24BD.CE=BC2.BC2=BC24 (không đổi)
Vậy BD.CE=BC24BD.CE=BC24 không đổi
b) Chứng minh ΔBODΔBOD đồng dạng ΔOEDΔOED
Từ câu (a) ta có: ΔBOD∆BOD đồng dạng ΔCEO∆CEO
⇒ODOE=BDOC=BDOB⇒ODOE=BDOC=BDOB (do OC=OBOC=OB)
Mà ˆB=ˆDOE=600B^=DOE^=600
Vậy ΔBODΔBOD đồng dạng ΔOEDΔOED (c.g.c) ⇒ˆBDO=ˆODE⇒BDO^=ODE^
hay DODO là tia phân giác của góc BDEBDE
c) Vẽ OK⊥DEOK⊥DE và gọi II là tiếp điểm của (O)(O) với ABAB, khi đó OI⊥ABOI⊥AB. Xét hai tam giác vuông: IDOIDO và KDOKDO, ta có:
DODO chung
ˆD1=ˆD2D1^=D2^ (chứng minh trên)
Vậy ΔIDOΔIDO = ΔKDOΔKDO⇒OI=OK⇒OI=OK
Điều này chứng tỏ rằng OKOK là bán kính của (O)(O) và OK⊥DEOK⊥DE nên KK là tiếp điểm của DEDE với (O)(O)hay DEDE tiếp xúc với đường tròn (O)
a, \(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\)ĐK : \(x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4\right)^2}=2-x\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=-\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x+2+1\right]=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x=2;-3\)
Theo ĐKXĐ Suy ra : \(x=2\)
b, tương tự
\(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2a^2+2b^2-2ab+a^2+b^2+2ab+2.2a+2.2b+2^2\)
\(=\left(a+b+2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a+b+2\right)^2\)
\(=\left(a+b+2\right)\left(a^2-ab+b^2+a+b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+2=0\\a^2-ab+b^2+a+b+2=0\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2-ab+b^2+a+b+2=\frac{1}{2}a^2-ab+\frac{1}{2}b^2+\frac{1}{4}a^2+a+1+\frac{1}{4}b^2+b+1+\frac{1}{4}\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+2\right)^2+\frac{1}{4}\left(b+2\right)^2+\frac{1}{4}\left(a^2+b^2\right)>0,\forall a,b\inℝ\).
Suy ra \(a+b+2=0\Leftrightarrow a+b=-2\)
mà \(ab>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 0\\b< 0\end{cases}}\).
\(Q=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\left(\frac{1}{-a}+\frac{1}{-b}\right)\le-\frac{\left(1+1\right)^2}{-a-b}=-2\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=-1\).