Bài toán: Cho ba số x,y,z" role="presentation" style="...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài toán: Cho ba số x,y,z" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x,y,z thỏa mãn x+y+z=0" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x+y+z=0 và x2+y2+z2=a2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2+y2+z2=a2. Tính x4+y4+z4" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x4+y4+z4 theo a" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a.

 

 
1
27 tháng 7 2016

vì a+b+c=0==> x=-(y+z) ==> \(x^2=\left(y+z\right)^2\)

<=> \(x^2=y^2+2yz+z^2\)

<=> \(x^2-y^2-z^2=2yz\)

<=> \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)

<=>\(x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\)

<=> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=a^4\)

==> \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)

12 tháng 4 2018

a) Chứng minh tích BD.CEBD.CE không đổi.

Xét hai tam giác: ΔBOD∆BOD và ΔCEO∆CEO, ta có: ˆB=ˆC=600B^=C^=600 (gt) (1)

Ta có ˆDOCDOC^ là góc ngoài của ΔBDO∆BDO nên: ˆDOC=ˆB+ˆD1DOC^=B^+D^1

hay ˆO1+ˆO2=ˆB+ˆD1600+ˆO2=600+ˆD1O1^+O2^=B^+D1^⇔600+O2^=600+D1^

ˆO2=ˆD1(2)⇔O2^=D1^(2) 

Từ (1) và (2) ΔBOD⇒∆BOD đồng dạng ΔCEO∆CEO (g.g)

BDBO=COCEBD.CE=BO.CO⇒BDBO=COCE⇒BD.CE=BO.CO

hay BD.CE=BC2.BC2=BC24BD.CE=BC2.BC2=BC24 (không đổi)

Vậy BD.CE=BC24BD.CE=BC24 không đổi

b) Chứng minh ΔBODΔBOD đồng dạng ΔOEDΔOED

Từ câu (a) ta có: ΔBOD∆BOD đồng dạng ΔCEO∆CEO

ODOE=BDOC=BDOB⇒ODOE=BDOC=BDOB (do OC=OBOC=OB)

Mà ˆB=ˆDOE=600B^=DOE^=600 

Vậy ΔBODΔBOD đồng dạng ΔOEDΔOED (c.g.c) ˆBDO=ˆODE⇒BDO^=ODE^  

hay DODO là tia phân giác của góc BDEBDE

c) Vẽ OKDEOK⊥DE và gọi II là tiếp điểm của (O)(O) với ABAB, khi đó OIABOI⊥AB. Xét hai tam giác vuông: IDOIDO và KDOKDO, ta có:

 

DODO chung

ˆD1=ˆD2D1^=D2^ (chứng minh trên)

Vậy ΔIDOΔIDO = ΔKDOΔKDOOI=OK⇒OI=OK

Điều này chứng tỏ rằng OKOK là bán kính của (O)(O) và OKDEOK⊥DE nên KK là tiếp điểm của DEDE với (O)(O)hay DEDE tiếp xúc với đường tròn (O)

3 tháng 6 2016

đề lạ wa mk nhìn chẳng hỉu

 Chứng minh rằng nếux,y,zx,y,z là các số dương...
Đọc tiếp

 

Chứng minh rằng nếux,y,z" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.18px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; color: rgb(0, 0, 128); font-family: 'Times New Roman'; position: relative;">x,y,z là các số dương thì 


x2y+z+y2x+z+z2x+y&#x2265;x+y+z2" role="presentation" style="display: inline-table; line-height: 0; font-size: 18.18px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; color: rgb(0, 0, 128); font-family: 'Times New Roman'; position: relative;">x2y+z+y2x+z+z2x+yx+y+z2

x2y+z+y2x+z+z2x+y&#x2265;x+y+z2" role="presentation" style="display: inline-table; line-height: 0; font-size: 18.18px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; color: rgb(0, 0, 128); font-family: 'Times New Roman'; position: relative;">

 


x2y+z+y2x+z+z2x+y&#x2265;x+y+z2" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(0, 0, 128); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2y+z+y2x+z+z2x+yx+y+z2

1
5 tháng 6 2016

theo bất đẳng thức cô-si : x+y  ≥2√xy với x,y là các số ko âm nên theo BĐT cô-si ta có:

\(\frac{^{a^2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}\times\frac{b+c}{4}}=2\times\frac{a}{2}=a\)

suy ra                       \(\frac{a^2}{b+c}\ge a-\frac{b+c}{4}\)

tương tự                   \(\frac{b^2}{a+c}\ge b-\frac{a+c}{4};\frac{c^2}{a+b}\ge c-\frac{a+b}{4}\)

cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được 

              \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b+c}{2}\)

vậy bất đẳng thức được chứng minh

Bài 1: Cho biểu thứcA=5√x+4x−5√x+4−3−2√x√x−4+√x+2√x−1A=5x+4x−5x+4−3−2xx−4+x+2x−1    (với x≥0;x≠16;x≠1x≥0;x≠16;x≠1) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A<1A<1.Bài 2:  a) Giải phương trình:  x2+x+6√x+1=9x2+x+6x+1=9.b) Giải hệ phương trình:  {4x2+y2−5xy=10xy−4x+2y=−7{4x2+y2−5xy=10xy−4x+2y=−7Bài 3:           Tìm số tự nhiên n sao cho n chỉ thỏa mãn hai trong ba...
Đọc tiếp

Bài 1: 

Cho biểu thức5x+4x&#x2212;5x+4&#x2212;3&#x2212;2xx&#x2212;4+x+2x&#x2212;1" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">5x+4x&#x2212;5x+4&#x2212;3&#x2212;2xx&#x2212;4+x+2x&#x2212;1" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=5x+4x5x+432xx4+x+2x1    (với x0;x16;x1)

 a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Tìm giá trị của x để A<1.

Bài 2:  

a) Giải phương trình:  x2+x+6x+1=9" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2+x+6x+1=9" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2+x+6x+1=9.

b) Giải hệ phương trình:  4x2+y2&#x2212;5xy=10xy&#x2212;4x+2y=&#x2212;7" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">4x2+y2&#x2212;5xy=10xy&#x2212;4x+2y=&#x2212;7" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">{4x2+y25xy=10xy4x+2y=7

Bài 3: 

          Tìm số tự nhiên n sao cho n chỉ thỏa mãn hai trong ba tính chất sau:

  1. n là bội số của 5.
  2. n+8 là số chính phương.
  3. n3 là số chính phương.

Bài 4: 

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là một điểm cố định trên nửa đường tròn (AB;C), D là điểm chuyển động trên AC&#x005E;" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AC&#x005E;" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AC^ . Hai đoạn thẳng BD và AC cắt nhau tại M, gọi K là hình chiếu của M trên BC.

  1. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADK.
  2. Chứng minh rằng BM.BD+CM.CA không đổi khi D di chuyển trênAC&#x005E;" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AC&#x005E;" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AC^.
  3. Khi D di chuyển trên AC&#x005E;" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AC&#x005E;" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AC^ (DC), chứng minh đường thẳng DK luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5:             Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

x2" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=2x+14x5x2 với 1x15

0