Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Xét ΔABM và ΔMCE: AM=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)
BM=MC
⇒ ΔABM = ΔMCE (c.g.c)
⇒ CE=AB ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)( 2 góc tương ứng)
Vì AB<AC
⇒ CE<AC
Xét ΔACE có: CE< AC
⇒ \(\widehat{MAC}= \widehat{CEM}\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmtrn)
⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (đpcm)
a) Xét tgiac ABC và ADE có:
+ góc BAC = DAE = 90 độ (góc kề bù)
+ AB = AE
+ AC = AE
=> Tgiac ABC = ADE (c-g-c)
=> DE = BC (2 cạnh t/ứng)
=> đpcm
b) Gọi O là giao điểm của DE và BC
Do tgiac ABC = ADE (cmt) nên góc AED (OEB) = góc ACB
=> góc OEB + góc B = góc B + ACB
Do tgiac ABC vuông tại A nên góc B + ACB = 90 độ (tổng 3 góc trong 1 tgiac là 180 độ)
=> góc OEB + B = 90 độ
Xét tgiac OBE có góc OEB + B = 90 độ => góc EOB = 90 độ
=> DE vuông góc BC (đpcm)
c) 4. góc B = 5. góc C => góc B = 5/4. góc C
Mà tổng góc B + góc C = 90 độ
=> (tổng tỉ) => góc C = 40 độ
=> góc AED = 40 độ
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
Mlà trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=CD
=>CD<AC
=>\(\widehat{CAM}< \widehat{CDA}\)
mà \(\widehat{CDA}=\widehat{BAM}\)
nên \(\widehat{CAM}< \widehat{BAM}\)
A A A B B B C C C D D D M M M 1 2
Để so sánh \(\widehat{A_1}\)và \(\widehat{A_2}\),ta đưa chúng về một tam giác.Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM(cmt)
\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
MB = MC(vì M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\)(hai góc tương ứng)(1)
\(AB=CD\)(hai cạnh tương ứng)
Ta có : AC > AB, AB = CD nên AC > CD
\(\Delta ACD\)có AC > CD nên \(\widehat{D}>\widehat{A_2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}>\widehat{A_2}\)hay \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)