Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(Bc^2=Ab^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-8^2\text{}\Rightarrow AB=6cm\)
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) có:
\(AM=CM;\widehat{AMB}=\widehat{CMD};BM=DM\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) = \(\Delta CDM\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^ohayAC\perp CD\)
c) Có : BC + DC > BD
mà BM = 2 BD ; DC = AB
\(\Rightarrow\) DC + BC > 2BM
a, \(\Delta BAM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\Rightarrow\widehat{DCM}=90^0\Rightarrow AC\perp CD\)
b, MB = MD (gt) và \(M\in BD\Rightarrow\) M là trung điểm của BD \(\Rightarrow BD=2BM\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta BCD:CD+BC>BD\)
\(\Rightarrow AB+BC>2BM\)(vì AB = CD, BD = 2BM)
c, Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB< BC\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất)
\(\Rightarrow CD< BC\Rightarrow\widehat{CBD}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên trong tam giác BCD)
\(\Delta BAM=\Delta DCM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{D}\)
Do đó: \(\widehat{CBD}< \widehat{ABM}\Rightarrow\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)
Chúc bạn học tốt.
Đạt ( Quỳnh ) tự vẽ hình nhé !
a) Vì M là trung điểm của Ac
\(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}AC\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) có :
\(AM=MC\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\)
\(BM=DM\left(gt\right)\)
Suy ra : \(\Delta ABM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^o\)
\(\Rightarrow CD\perp AC\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\) BC là cạnh huyền của tam giác
\(\Rightarrow\) BC > AB
Mà \(AB=CD\left(\Delta ABM=\Delta CDM\right)\)
Suy ra : \(BC>CD\)
b ) Tam giác BCD có :
\(BC>CD\Rightarrow\widehat{CDM}>\widehat{CBD}\) ( góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn )
Mà \(\widehat{CDM}=\widehat{ABM}\left(\Delta ABM=\Delta CDM\right)\)
Suy ra : \(\widehat{ABM}>\widehat{CBD}\) hay \(\widehat{ABM}>\widehat{MBC}\left(đpcm\right)\)
Tự vẽ hình nhé
a) Tam giác ABM và tam giác CDM có:
AM=CM ( M là trung điểm của AC)
MD=MB(gt)
góc AMB=góc DMC ( đối đỉnh)
Suy ra tam giác ABM = tam giác CDM (c-g-c)
b)Vì tam giác ABM = tam giác CDM ( chứng minh ở câu a)
Suy ra góc CDM= góc MBA (hai góc tương ứng)
Mà hai góc CDM và MBA la hai góc so le trong
Vậy AB // CD
c)Vì AK vuông góc với BD
CH vuông góc với BD
Suy ra AK // CH ( từ vuông góc đến song song)
Suy ra góc HCM=góc KAM ( hai góc so le trong)
Tam giác CKM= tam giác AHM(g-c-g)
Suy ra KM=HM(hai cạnh tương ứng)
Ta có K nằm giữa M và K
nên Bk+KM=BM (1)
Ta có H nằm giữa M và D
nên MH+HD=MD (2)
mà BM=MD( hai cạnh tương ứng của tam giác ABM và tam giác CDM) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BK=DH
A B C D M
a, xét tam giác AMB và tam giác CMD có : MB = MD (gt)
AM = CM do AM là trung tuyến
góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c-g-c)
=> AB = CD (đn)