Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AMB=góc ACB=90 độ
=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB
góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ
=>DMHC nội tiếp
Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có
góc MHA=góc CHB
=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB
=>HM/HC=HA/HB
=>HM*HB=HA*HC
b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM
góc MBA=1/2*sđ cung MA
mà sđ cung CM=sđ cung MA
nên góc DBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc DBA
Xét ΔBDA có
BM vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBDA cân tại B
d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có
MA=MD
góc MAK=góc MDH
=>ΔMAK=ΔMDH
=>MK=MH
Xét tứ giác AKDH có
M là trung điểm chung của AD và KH
AD vuông góc KH
=>AKDH là hình thoi
d: \(SA^2=SB\cdot SC\)
\(SE^2=SB\cdot SC\)
=>SA=SE
Xét ΔOAS và ΔOES có
OA=OE
SA=SE
OS chung
Do đó: ΔOAS=ΔOES
=>\(\widehat{OAS}=\widehat{OES}\)
mà \(\widehat{OAS}=90^0\)
nên \(\widehat{OES}=90^0\)
=>E nằm trên đường tròn đường kính SO
mà S,A,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính SO(cmt)
nên E nằm trên đường tròn (SAOD)
a: M là điểm chính giữa của cung BC
=>\(sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}\) và MB=MC
Xét (O) có
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BM}\)
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét (O) có
\(\widehat{SAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{SAC}=\widehat{ABC}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAC và ΔSBA có
\(\widehat{SAC}=\widehat{SBA}\)
\(\widehat{ASC}\) chung
Do đó: ΔSAC đồng dạng với ΔSBA
=>\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SC}{SA}\)
=>\(SA^2=SB\cdot SC\)
c: Xét (O) có
góc CKA là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung AC và BM
=>\(\widehat{CKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BM}\right)\)
=>\(\widehat{SKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)
mà \(\widehat{SAK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AM)
nên \(\widehat{SAK}=\widehat{SKA}\)
=>SA=SK
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác SAOD có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOD là tứ giác nội tiếp
=>S,A,D,O cùng thuộc một đường tròn
a. Ta thấy ngay tứ giác OBEC có hai góc vuông đối nhau nên nó là tứ giác nội tiếp.
b. Câu này cô thấy cần sửa đề thành AB.AP = AD.AE mới đúng.
Gọi Aq là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Khi đó ta có: \(\widehat{APE}=\widehat{BAq}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{BAq}=\widehat{BDA}\) (Cùng chắn cung BA) nên \(\widehat{APE}=\widehat{BDA}\)
Vậy thì \(\Delta ABD\sim\Delta AEP\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AP}\Rightarrow AB.AP=AE.AD\)
c. +) Ta thấy \(\Delta BDE\sim\Delta ABE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{BE}{AE}\)
Tương tự \(\Delta CDE\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AE}\)
Mà BE = CE nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)
Lại có \(\Delta ABD\sim\Delta AEP\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{EP}=\frac{AB}{AE}\Rightarrow EP=\frac{BD.AE}{AB}\)
Tương tự \(\Delta ACD\sim\Delta AEQ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{AE}=\frac{CD}{EQ}\Rightarrow EQ=\frac{CD.AE}{AC}=\frac{BD.AE}{AB}=EP\)
Vậy EP = EQ.
+) Ta thấy ngay \(\Delta ABC\sim\Delta AQP\Rightarrow\frac{BC}{QP}=\frac{AC}{AP}\Rightarrow\frac{BC:2}{QP:2}=\frac{AC}{QP}\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{PE}=\frac{AC}{AP}\)
Lại có \(\widehat{ACM}=\widehat{APE}\) (Cùng bằng \(\widehat{BDA}\))
Từ đó suy ra \(\Delta AMC\sim\Delta AEP\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{PAE}\)
d. Ta có BD.AC = AB.CD
Lại có do ABCD là tứ giác nội tiếp nên
AD.BC = AB.CD + AC.BD = 2AB.CD (Định lý Ptoleme) \(\Rightarrow2MC.AD=2AB.CD\Rightarrow MC.AD=AB.CD\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{AB}=\frac{CD}{AD}\)
Lại thấy \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta MCD\left(c-g-c\right)\)
Mà \(\Delta BAD\sim\Delta MAC\Rightarrow\Delta MCD\sim\Delta MAC\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MC}\Rightarrow MA.MD=MC^2=\frac{BC^2}{4}.\)
a: góc OAM+góc OBM=90+90=180 độ
=>AOBM nội tiếp
b: góc BOM=1/2*góc AOB=góc BCA
a giải thích em làm sao 1/2 AOB = góc BCA được ạ