Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>=2\sqrt{ab}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\cdot\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot2\cdot\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=4\)
b: \(a+b+c>=3\sqrt[3]{abc}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>=3\cdot\sqrt[3]{\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{b}\cdot\dfrac{1}{c}}=3\cdot\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\)
Do đó: \(\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
\(a+b+c\ge\frac{a-b}{a+5}+\frac{b-c}{b+5}+\frac{c-a}{c+5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{a}{a+5}+\frac{a}{c+5}\right)+\left(b-\frac{b}{b+5}+\frac{b}{a+5}\right)+\left(c-\frac{c}{c+5}+\frac{c}{b+5}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\frac{ac+6a+4c+25}{\left(a+5\right)\left(c+5\right)}\right)+b\left(\frac{ab+6b+4a+25}{\left(b+5\right)\left(a+5\right)}\right)+c\left(\frac{bc+6c+4b+25}{\left(c+5\right)\left(b+5\right)}\right)\ge0\)
Cái này đúng vì a, b, c không âm
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=0\)
Bài 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
b: \(\dfrac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{7\cdot b^2k^2+5\cdot bk\cdot dk}{7\cdot b^2k^2-5\cdot bk\cdot dk}\)
\(=\dfrac{7b^2k^2+5bdk^2}{7b^2k^2-5bdk^2}=\dfrac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)(đpcm)
Sửa câu a:
(x - 2)2 - 36 = 0
(x - 2 - 6)(x - 2 + 6) = 0
(x - 8)(x + 4)= 0
\(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x - 8= 0 & & \\ x + 4 = 0 & & \end{bmatrix}\)
\(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = 8 & & \\ x = - 4 & & \end{bmatrix}\)
pn bỏ dấu ngoặc bên phải nhé
Vậy x = 8; x = - 4
2:
\(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+5}{b+6}=\dfrac{a-5}{b-6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a+5}{b+6}=\dfrac{a-5}{b-6}=\dfrac{a+5-a+5}{b+6-b+6}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}=\dfrac{a+5+a-5}{b+6+b-6}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{a}{b}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Câu 2:
Để C là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1+5⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)
a)
Gọi 3 phần của số A lần lượt là a, b, c.
Theo đề ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\) và \(a^2+b^2+c^2=24309\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{a^2}{\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}=\dfrac{b^2}{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}=\dfrac{c^2}{\left(\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\dfrac{4}{25}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{36}}=\dfrac{24309}{\dfrac{2701}{3600}}=32400\)
\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=32400\Rightarrow a=32400.\dfrac{2}{5}=12960\)
\(\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=32400\Rightarrow b=32400.\dfrac{3}{4}=24300\)
\(\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=32400\Rightarrow c=32400.\dfrac{1}{6}=5400\)
Vậy số A được chia thành 3 phần lần lượt là \(12960;24300;5400\)
b) Đặt: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b+c}=t\)
Ta có: \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=t^2\)
\(\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{b}=t.t=\dfrac{a}{b}=t^2\)
Ta có đpcm
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
Đúng là góc học tập của cậu tràn trề đại số và rất ít hình học. 
Câu hỏi của Nguyễn Đức Cảnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath