Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a-b=n\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)
Ta có:
\(A=\left(m+c\right)^3-4.\dfrac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3c\left(m^2-n^2\right)\)
\(=3.\left(-c^3+mc^2-mn^2+cn^2\right)\)
\(=3.\left(m-c\right).\left(c+n\right).\left(c-n\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(a+b-c\right).\left(c+a-b\right).\left(c-a+b\right)\)
a: \(=x^3-3x^2-9x^2+27x+20x-60\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-9x+20\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\)
b: \(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
\(=-3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)-12abc\)
\(=-3\left[a^3+b^3+c^3-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)+4abc\right]\)
Giải quyết bằng toán này bằng cách đặt ẩn phụ.
\(--------------\)
Đặt \(a+b=m\) \(;\) \(a-b=n\) thì \(4ab=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\) , tức là \(4ab=m^2-n^2\) và \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab\right]=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\) ,
tức là \(a^3+b^3=m\left(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}\right)\)
Ta có:
\(A=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
\(=\left(m+c\right)^3-4\left[m\left(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}\right)+c^3\right]-3c\left(m^2-n^2\right)\)
\(=m^3+3m^2c+3mc^2+c^3-4mn^2-m^3+mn^2-4c^3-3m^2c+3n^2c\)
\(=3mc^2-3c^3-3mn^2+3n^2c\)
\(=3\left(mc^2-c^3-mn^2+n^2c\right)\)
\(=3\left[c^2\left(m-c\right)-n^2\left(m-c\right)\right]\)
\(=3\left(m-c\right)\left(c^2-n^2\right)=3\left(m-c\right)\left(c-n\right)\left(c+n\right)\)
Do đó, \(A=3\left(a+b-c\right)\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\)
a) Áp dụng công thức: \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a-b\\y=b-c\\z=c-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Thay vào biểu thức trên, ta được: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Vậy ...
b) Tương tự câu a
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-2c=x\\b+c-2a=y\\c+a-2b=z\end{matrix}\right.\)(*)
Ta có: \(x+y+z=a+b-2c+b+c-2a+c+a-2b=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Thay (*) vào biểu thức trên, ta được: \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)
Vậy ...