K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
3
PN
7 tháng 2 2016
Giải quyết bằng toán này bằng cách đặt ẩn phụ.
\(--------------\)
Đặt \(a+b=m\) \(;\) \(a-b=n\) thì \(4ab=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\) , tức là \(4ab=m^2-n^2\) và \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab\right]=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\) ,
tức là \(a^3+b^3=m\left(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}\right)\)
Ta có:
\(A=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
\(=\left(m+c\right)^3-4\left[m\left(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}\right)+c^3\right]-3c\left(m^2-n^2\right)\)
\(=m^3+3m^2c+3mc^2+c^3-4mn^2-m^3+mn^2-4c^3-3m^2c+3n^2c\)
\(=3mc^2-3c^3-3mn^2+3n^2c\)
\(=3\left(mc^2-c^3-mn^2+n^2c\right)\)
\(=3\left[c^2\left(m-c\right)-n^2\left(m-c\right)\right]\)
\(=3\left(m-c\right)\left(c^2-n^2\right)=3\left(m-c\right)\left(c-n\right)\left(c+n\right)\)
Do đó, \(A=3\left(a+b-c\right)\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\)
TI
0
TG
0
B
1
13 tháng 7 2022
a: \(=x^3-3x^2-9x^2+27x+20x-60\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-9x+20\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\)
b: \(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
\(=-3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)-12abc\)
\(=-3\left[a^3+b^3+c^3-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)+4abc\right]\)
PT
8 tháng 7 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a-b=n\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)
Ta có:
\(A=\left(m+c\right)^3-4.\dfrac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3c\left(m^2-n^2\right)\)
\(=3.\left(-c^3+mc^2-mn^2+cn^2\right)\)
\(=3.\left(m-c\right).\left(c+n\right).\left(c-n\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(a+b-c\right).\left(c+a-b\right).\left(c-a+b\right)\)
thiếu đề bài bay
Đề bài yêu cầu gì :))