T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2024
Lời giải:
a.
$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$
$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$
$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$
$\Rightarrow A=2^{101}-2$
b.
Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$
Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$
$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2024
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$
$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7
$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.
19 tháng 12 2015
a)C=2^1+2^2+2^3+....+2^99+2^100
=>(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^99+2^100)
=>2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^99+(1+2)
=>2.3+2^3.3+...+2^99+3
Vì 3 chia hết cho 3
=>C chia hết cho 3
b)D=7^1+7^2+7^3+....+7^210
=>(7^1+7^2)+(7^3+7^4)+...+(7^209+7^210)
=>7.91+7)+7^3+(1+7)+...+7^209(1+7)
=>7.8+7^3.8+...+7^209+8
Vì 8 chia hết cho 8
=>D chia hết cho 8
Tick cho tớ nha
T
15 tháng 10 2018
Đáng ra đề phải là chứng minh A chia hết cho 7 mới đúng nhé!
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{98}\right)⋮7^{\left(đpcm\right)}\)
YN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
Phương pháp giải dạng tống quát :
Muốn chứng minh A \(⋮̸\) b ta cần biến đổi A = kb + r ( k \(\in\) Z; r \(⋮̸\) b)
Áp dụng :
A = 1 + 2 + 22 + 23 +....+299
A = 1 + ( 2+22 + 23 ) + .....+ ( 297 + 298 + 299)
A = 1 + 14 +.......+ 296.( 2 + 22 + 23)
A = 1 + 14. ( 20 +....+296)
vì 14 \(⋮\) 7 => 14.( 20 +.....+296) \(⋮\) 7
1 \(⋮̸\) 7
Cộng vế với vế ta được : 1 + 14.(20 + ....296) \(⋮̸\) 7
Hay A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +......299 \(⋮̸\) 7 (đpcm)
HK
1
27 tháng 1 2017
A = 1 + 2 + 22 + .... + 22014
Ta có :
a ) 2A = 2 ( 1 + 2 + 22 + .... + 22014 )
= 2 + 22 + 24 + ... + 22015
2A - A = ( 2 + 22 + 24 + ... + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + .... + 22014 )
A = 22015 - 1
b ) A = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ) + .... + ( 22010 + 22011 + 22012 + 22013 + 22014 )
= ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 25( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + .... + 22010( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + 25 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ... + 22010( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )
= 31 + 25.31 + .... + 31.22010
= 31( 1 + 25 + .... + 22010 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
11 tháng 6 2021
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!