Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.
Trường hợp 1:
\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 2:
\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 3:
\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )
Vậy có đpcm.
Giải:
Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3
➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3
Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)
Vậy ➩a và b ⋮ 3.
P = 2.3.4....a => P chia hết cho 3
=> P - 1 : 3 dư 2 => Ko là SCP
Ta có : 3.4.....a lẻ = 2k+1 => P = 2(2k+1) = 4k + 2
=> P + 1 = 4k + 2 + 1 = 4k + 3 : 4 dư 3 => Ko là SCP
=> P - 1 và P + 1 Ko là SCP
Ta có: \(S=\dfrac{4}{1\cdot3}+\dfrac{16}{3\cdot5}+\dfrac{36}{5\cdot7}+...+\dfrac{2500}{49\cdot51}\)
\(=1+\dfrac{1}{1\cdot3}+1+\dfrac{1}{3\cdot5}+1+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+1+\dfrac{1}{49\cdot51}\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{49\cdot51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{50}{51}\)
\(=25+\dfrac{25}{51}\)
\(=25\cdot\dfrac{52}{51}=\dfrac{1300}{51}\)
Giả sử tồn tại n thoả mãn đề bài.
Dễ thấy \(2019^{2018}+1\) chẵn nên \(n^3+2018n\), suy ra n chẵn.
Do đó \(n^3+2018n⋮4\).
Mặt khác ta có \(2019^{2018}\equiv\left(-1\right)^{2018}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2019^{2018}+1\equiv2\left(mod4\right)\).
Điều này là vô lí vì VT chia hết cho 4 còn VP không chia hết cho 4.
Vậy không tồn tại n thoả mãn đề bài.
-8/12 rút gọn bằng-2/3; 15/-60 =-1/4; -16/-72=2/9;35/14.15=1/6
Phần bể chưa có nước bằng:
1 - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (thể tích bể)
Bể sẽ đầy sau:
\(\dfrac{3}{4}\) : \(\dfrac{1}{8}\) = 6 (giờ)
Đs...
Ta có : p8n+3p4n- 4 = (p4n)2+3p4n- 4
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có tận cùng là chữ số 1;3;7 hoặc 9
+) Với p = (...1), ta có: p4n=(...1)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...3), ta có: p4n=(...3)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...7), ta có: p4n=(...7)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...9), ta có: p4n=[(...9)2n]2=(...1)2=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
Vậy p8n+3p4n- 4 chia hết cho 5 khi p là số nguyên tố lớn hơn 5
a + 3 ≤x≤a + 2018 ( a ∈N )
vậy x thuộc (a+3;a+4;a+5;a+6;...;a+2018)
tổng:
a+3+a+4+a+5+a+6+a+7+...+a+2018
=a*2016+3+4+5+6+7+...+2018
=a*2016+(2018+3)*2016:2
-----đến đây cậu làm đc ùi-mik lười lắm ------
j: \(\dfrac{7}{23}+\dfrac{-10}{18}+\dfrac{-4}{9}+\dfrac{16}{23}+\dfrac{-5}{8}\)
\(=\left(\dfrac{7}{23}+\dfrac{16}{23}\right)+\left(-\dfrac{10}{18}-\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{5}{8}\)
\(=1-1-\dfrac{5}{8}=-\dfrac{5}{8}\)
k: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{-3}{4}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{-1}{36}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{-2}{9}\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{15}\right)+\left(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{36}-\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=\dfrac{5+9+1}{15}+\dfrac{-27-1-8}{36}\)
\(=\dfrac{15}{15}-\dfrac{36}{36}=1-1=0\)
l: \(-\dfrac{2}{15}+\dfrac{12}{13}+\dfrac{-13}{15}+\dfrac{-1}{13}\)
\(=\left(-\dfrac{2}{15}-\dfrac{13}{15}\right)+\left(\dfrac{12}{13}+\dfrac{-1}{13}\right)\)
\(=\dfrac{-15}{15}+\dfrac{11}{13}=-1+\dfrac{11}{13}=-\dfrac{2}{13}\)
m: \(-\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-2}{7}+\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(-\dfrac{5}{7}-\dfrac{2}{7}\right)+\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{-1}{5}\)
\(=\dfrac{-7}{7}+\dfrac{4}{4}+\dfrac{-1}{5}=-1+1+\dfrac{-1}{5}=-\dfrac{1}{5}\)
n: \(\dfrac{4}{7}+\dfrac{-1}{9}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{10}+\dfrac{-8}{9}\)
\(=\left(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}\right)+\left(-\dfrac{1}{9}-\dfrac{8}{9}\right)+\dfrac{7}{10}\)
\(=\dfrac{7}{7}-\dfrac{9}{9}+\dfrac{7}{10}=1-1+\dfrac{7}{10}=\dfrac{7}{10}\)
o: \(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{7}\)
\(=\left(\dfrac{4}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}\right)+\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=\dfrac{7}{7}+\dfrac{8}{4}\)
=1+2
=3
p: \(\dfrac{5}{2}+\dfrac{6}{11}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{7}{2}+\dfrac{6}{8}+\dfrac{5}{11}\)
\(=\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2}\right)+\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right)+\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{6}{8}\right)\)
\(=\dfrac{12}{2}+\dfrac{11}{11}+\dfrac{9}{8}\)
\(=6+1+\dfrac{9}{8}=7+\dfrac{9}{8}=\dfrac{65}{8}\)
q: \(\dfrac{4}{3}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\)
\(=\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\right)\)
\(=\dfrac{12}{3}+\dfrac{5}{5}=4+1=5\)
r: \(\dfrac{5}{17}+\dfrac{-9}{15}+\dfrac{-2}{17}+\dfrac{2}{-5}\)
\(=\left(\dfrac{5}{17}-\dfrac{2}{17}\right)+\left(-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}\right)\)
\(=\dfrac{3}{17}-1=-\dfrac{14}{17}\)
j: 723+−1018+−49+1623+−58723+−1018+−49+1623+−58
=(723+1623)+(−1018−49)−58=(723+1623)+(−1018−49)−58
=1−1−58=−58=1−1−58=−58
k: 13+−34+35+−136+115+−2913+−34+35+−136+115+−29
=(13+35+115)+(−34−136−29)=(13+35+115)+(−34−136−29)
=5+9+115+−27−1−836=5+9+115+−27−1−836
=1515−3636=1−1=0=1515−3636=1−1=0
l: −215+1213+−1315+−113−215+1213+−1315+−113
=(−215−1315)+(1213+−113)=(−215−1315)+(1213+−113)
=−1515+1113=−1+1113=−213=−1515+1113=−1+1113=−213
m: −57+34+−15+−27+14−57+34+−15+−27+14
=(−57−27)+(34+14)+−15=(−57−27)+(34+14)+−15
=−77+44+−15=−1+1+−15=−15=−77+44+−15=−1+1+−15=−15
n: 47+−19+37+710+−8947+−19+37+710+−89
=(47+37)+(−19−89)+710=(47+37)+(−19−89)+710
=77−99+710=1−1+710=710=77−99+710=1−1+710=710
o: 47+34+27+54+1747+34+27+54+17
=(47+27+17)+(34+54)=(47+27+17)+(34+54)
=77+84=77+84
=1+2
=3
p: 52+611+38+72+68+51152+611+38+72+68+511
=(52+72)+(611+511)+(38+68)=(52+72)+(611+511)+(38+68)
=122+1111+98=122+1111+98
=6+1+98=7+98=658=6+1+98=7+98=658
q: 43+35+73+25+1343+35+73+25+13
=(43+73+13)+(35+25)=(43+73+13)+(35+25)
=123+55=4+1=5=123+55=4+1=5
r: 517+−915+−217+2−5517+−915+−217+2−5
=(517−217)+(−35−25)=(517−217)+(−35−25)
=317−1=−1417