Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.
Trường hợp 1:
\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 2:
\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 3:
\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )
Vậy có đpcm.
Giải:
Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3
➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3
Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)
Vậy ➩a và b ⋮ 3.
P = 2.3.4....a => P chia hết cho 3
=> P - 1 : 3 dư 2 => Ko là SCP
Ta có : 3.4.....a lẻ = 2k+1 => P = 2(2k+1) = 4k + 2
=> P + 1 = 4k + 2 + 1 = 4k + 3 : 4 dư 3 => Ko là SCP
=> P - 1 và P + 1 Ko là SCP
Ta có: \(S=\dfrac{4}{1\cdot3}+\dfrac{16}{3\cdot5}+\dfrac{36}{5\cdot7}+...+\dfrac{2500}{49\cdot51}\)
\(=1+\dfrac{1}{1\cdot3}+1+\dfrac{1}{3\cdot5}+1+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+1+\dfrac{1}{49\cdot51}\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{49\cdot51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{50}{51}\)
\(=25+\dfrac{25}{51}\)
\(=25\cdot\dfrac{52}{51}=\dfrac{1300}{51}\)
Giả sử tồn tại n thoả mãn đề bài.
Dễ thấy \(2019^{2018}+1\) chẵn nên \(n^3+2018n\), suy ra n chẵn.
Do đó \(n^3+2018n⋮4\).
Mặt khác ta có \(2019^{2018}\equiv\left(-1\right)^{2018}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2019^{2018}+1\equiv2\left(mod4\right)\).
Điều này là vô lí vì VT chia hết cho 4 còn VP không chia hết cho 4.
Vậy không tồn tại n thoả mãn đề bài.
-8/12 rút gọn bằng-2/3; 15/-60 =-1/4; -16/-72=2/9;35/14.15=1/6
Phần bể chưa có nước bằng:
1 - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (thể tích bể)
Bể sẽ đầy sau:
\(\dfrac{3}{4}\) : \(\dfrac{1}{8}\) = 6 (giờ)
Đs...
Ta có : p8n+3p4n- 4 = (p4n)2+3p4n- 4
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có tận cùng là chữ số 1;3;7 hoặc 9
+) Với p = (...1), ta có: p4n=(...1)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...3), ta có: p4n=(...3)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...7), ta có: p4n=(...7)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...9), ta có: p4n=[(...9)2n]2=(...1)2=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
Vậy p8n+3p4n- 4 chia hết cho 5 khi p là số nguyên tố lớn hơn 5
a + 3 ≤x≤a + 2018 ( a ∈N )
vậy x thuộc (a+3;a+4;a+5;a+6;...;a+2018)
tổng:
a+3+a+4+a+5+a+6+a+7+...+a+2018
=a*2016+3+4+5+6+7+...+2018
=a*2016+(2018+3)*2016:2
-----đến đây cậu làm đc ùi-mik lười lắm ------
Bài 1
a) A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹²
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + (4²⁰¹⁰ + 4²⁰¹¹ + 4²⁰¹²)
= 21 + 4³.(1 + 4+ 4²) + ... + 4²⁰¹⁰.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4²⁰¹⁰.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4²⁰¹⁰) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
b) B = 3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰²
= (1 + 3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰) + ... + (3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰²)
= 91 + 3⁶.(1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁹⁸.(1 + 3² + 3⁴)
= 91 + 3⁶.91 + 3¹⁹⁹⁸.91
= 91.(1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸)
= 7.13.(1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸) ⋮ 7
Vậy B ⋮ 7
c) C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰
= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸ + 3¹⁹⁹⁹ + 3²⁰⁰⁰)
= 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3¹⁹⁹⁷.(1 + 3 + 3² + 3³)
= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3¹⁹⁹⁷.40
= 40.(3 + 3⁴ + ... + 3¹⁹⁹⁷)
= 10.4.(3 + 3⁴ + ... + 3¹⁹⁹⁷) ⋮ 10
Vậy C ⋮ 10
Bài 2
Để (n + 3) ⋮ n thì 3 ⋮ n
⇒ n ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Mà n ∈ ℕ
⇒ n ∈ {1; 3}
c) Để (7n + 8) ⋮ n thì 8 ⋮ n
⇒ n ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}
Mà n ∈ ℕ
⇒ n ∈ {1; 2; 4; 8}
d) 16 - 3n = -(3n - 16)
= -(3n + 12 - 28) = -3(n + 4) + 28
Để (16 - 3n) ⋮ (n + 4) thì 28 ⋮ (n + 4)
⇒ n + 4 ∈ Ư(28) = {-28; -14; -7; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 7; 14; 28}
⇒ n ∈ {-32; -18; -11; -8; -6; -5; -3; -2; 0; 3; 10; 24}
Mà n ∈ ℕ và n < 6
⇒ n ∈ {0; 3}
e) (5n + 2) ⋮ (9 - 2n)
⇒ (5n + 2) ⋮ (2n - 9)
⇒ 2.(5n + 2) ⋮ (2n - 9)
⇒ (10n + 4) ⋮ (2n - 9)
⇒ (10n - 45 + 49) ⋮ (2n - 9)
⇒ [5(2n - 9) + 49] ⋮ (2n - 9)
Để (5n + 2) ⋮ (9 - 2n) thì 49 ⋮ (2n - 9)
⇒ 2n - 9 ∈ Ư(49) = {-49; -7; -1; 1; 7; 49}
⇒ 2n ∈ {-40; 2; 8; 10; 16; 58}
⇒ n ∈ {-20; 1; 4; 5; 8; 29}
Mà n ∈ ℕ và n < 5
⇒ n ∈ {1; 4}