K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2018

A B C D M

a) Xét hai tam giác AMB và tam giác DMC có:

         MB = MC (M là trung điểm của BC)

         \(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\left(đ-đ\right)\)

         MA = MD (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

=> AB = CD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác BMD và CMA có:

      MB = MC (gt)

      \(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\left(đ-đ\right)\)

       MA = MD (gt)

\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\) (Hai góc tương ứng)

=> BD // AC

c) Ta có: AB vuông góc với AC (tam giác ABC vuông tại A)

              BD // AC (cm ở câu b)

=> AB vuông góc với BD

=> \(\widehat{ABD}=90^0\)

21 tháng 7 2018

A B C M D

a) Nối B và D lại

Xét tứ giác ABCD có 

BM=MC (M là trung điểm của BC)

AM=MC (gt)

=>Tứ giác ABCD là hình bình hành

Do đó AB=CD

b)Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành

=> BD // AC

c) Xét hình bình hành ABCD có

\(\widehat{A}=90^0\)

=>ABCD là hình chữ nhật

Vậy \(\widehat{ABD}=90^0\)

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB//DC và AB=DC; \(\widehat{ACD}=90^0\)

b:

Ta có: ABDC là hình chữ nhật

nên AD=BC

XétΔBCA và ΔDAC có 

BC=DA

CA chung

BA=DC

Do đó: ΔBCA=ΔDAC

10 tháng 1 2022

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

AMB^=DMC^

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà BAC^=900

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB//DC và AB=DC; ACD^=900

b:

Ta có: ABDC là hình chữ nhật

nên AD=BC

XétΔBCA và ΔDAC có 

BC=DA

CA chung

BA=DC

Do đó: ΔBCA=ΔDAC

a: Xet ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>BD//CA

c: Xét ΔABC và ΔDCB có

AB=DC

BC chung

AC=DB

=>ΔABC=ΔDCB

d: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AE=DF

=>AEDF là hình bình hành

=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>E,M,F thẳng hàng

14 tháng 12 2023

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có

AB=DC

\(\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\)

Do đó: ΔABH=ΔDCK

=>BH=CK

BH+HK=BK

CK+HK=CH

mà BH=CK

nen BK=CH

d: Xét tứ giác ABCE có

I là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>AB//CE và AB=CE

Ta có: AB//CE

AB//CD

CD,CE có điểm chung là C

Do đó: C,E,D thẳng hàng

Ta có: AB=EC

AB=CD

Do đó: EC=CD

mà C,E,D thẳng hàng

nên C là trung điểm của DE

1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oy lấy điểm H sao cho OH > OAa) Chứng minh: Tam giác OAH = tam giác OBHb) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH catứ tia Ox tại N. Chứng minh tam giác OAM = tam giác OBNc) Chứng minh AB vuông góc với OHd) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot2. Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy B. Trên tia Ay lấy C...
Đọc tiếp

1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oy lấy điểm H sao cho OH > OA

a) Chứng minh: Tam giác OAH = tam giác OBH

b) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH catứ tia Ox tại N. Chứng minh tam giác OAM = tam giác OBN

c) Chứng minh AB vuông góc với OH

d) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot

2. Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy B. Trên tia Ay lấy C sao cho AB - AC. Kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC) và CK vuông góc AB (K thuộc AB)

a) Chứng minh góc ABH = góc ACK

b) BH cắt CK tại E. Chứng minh AE vuông góc BC

c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để E là điểm cách đều 3 cạnh ?

3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác DMC

b) Chứng minh: AC = BD và AC //BD

c) Chứng minh: Tam giác ABC = tam giác DCB. Tính số đo góc BDC

4. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ

a) Tính số đo góc ACB

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ABC

c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia Bx tại E. Chứng minh AC = 1/2 BE

2
1 tháng 8 2016

Võ Hùng Nam hảo hảo a~

Bài 3: 

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra:AC//BD và AC=BD

c: Xét ΔABC và ΔDCB có 

AB=DC

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)

16 tháng 12 2016

A B C D M

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

MB=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)

b)Vì: ΔAMB=ΔDMC(cmt)

=> AB=DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

AB=DC(cmt)

=> ΔABC=ΔDCB(c.g.c)

=>AC=BD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AC//BD

Vì: ΔABC=ΔDCB(cmt)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^o\)