tìm snt x,y biết : \(x^2-2y^2=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2019
Giảm mũ cho dễ nhìn, đặt \(\left(x^2;y^2\right)=\left(a;b\right)\) với a; b là SCP
\(\left(a+2\right)^2=2b^2+11b+ab+9\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-4\right)a-2b^2-11b-5=0\)
\(\Delta=9b^2+36b+36=\left(3b+6\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b+1\\a=-b-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=2y^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\)
Với \(x=2\) ko thỏa mãn
Với \(x>2\), do x là số nguyên tố \(\Rightarrow x\) lẻ \(\Rightarrow x-1\) và \(x+1\) đều chẵn
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4k\)
\(\Rightarrow2y^2=4k\Rightarrow y^2=2k\Rightarrow y\) chẵn \(\Rightarrow y=2\)
Thay ngược lại ta được \(x=3\)
VM
0
TT
0
VT
1
2 tháng 4 2016
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
tích nha
TB
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
\(x^2\) + 165 = y2
y2 - \(x^2\) = 165
\(y^2\) - \(xy\) + \(xy\) - \(x\)2 = 165
(\(y^2\) - \(xy\)) + (\(xy\) - \(x\)2) = 165
\(y\left(y-x\right)\) + \(x\)( y - \(x\)) = 165
(\(y-x\))(\(x+y\)) = 165 = 15 \(\times\) 11 = 3 \(\times\) 55 = 5 \(\times\) 33
y + \(x\) = 15
y - \(x\) = 11
trừ vế cho vế ta được
2\(x\) = 4=> \(x\) = 2=> y = 11 + 2 = 13
\(y+x=55\)
y - \(x\) = 3
Trừ vế với vế ta được: 2\(x\) = 55 - 3
2\(x\) = 52
\(x\) = 52 : 2
\(x\) = 26 ⇒ y = 55 - 26 = 29
\(y+x=33\)
y - \(x\) = 5
Trừ vế với vế ta được: 2\(x\) = 28
\(x\) = 28: 2
\(x\) = 14 ⇒ y = 5 + 14 = 19
Vậy ta có các cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
(\(x\); y) = ( 2; 13); (14; 19); ( 26; 29)
LM
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2024
1/
Vì $ƯCLN(x,y)=6$ nên đặt $x=6m, y=6n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m,n$ nguyên tố cùng nhau.
Theo bài ra ta có:
$xy=720$
$\Rightarrow 6m.6n=720$
$\Rightarrow mn=20$
Do $m,n$ nguyên tố cùng nhau nên $(m,n)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$
$\Rightarrow (x,y)=(6,120), (24,30), (30,24), (120,60)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2024
2/
Vì $5x=|x+2|+|2x+1|+|x+3|\geq 0$ nên $x\geq 0$
$\Rightarrow |x+2|=x+2; |2x+1|=2x+1; |x+3|=x+3$. Bài toán trở thành:
$x+2+2x+1+x+3=5x$
$\Rightarrow 4x+6=5x$
$\Rightarrow x=6$ (thỏa mãn)
PU
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 11 2023
Olm chào em. Em cần làm gì với biểu thức này nhỉ.
NM
0
Ta có: \(x^2-2y^2=1\)
=>\(2y^2=x^2-1\)
=>\(y^2=\frac{x^2-1}{2}\)
=>y^2 là số chẵn
mà y là số nguyên tố
nên y=2
Thay y=2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot2^2=1\)
=>\(x^2=1+8=9\)
=>x=3(nhận)