giai pt: x^2+6x+11=(x+6)*√(x^2+11)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2023
Chỗ Bunyakovsky mình sửa lại 1 chút:
\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\) \(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)
\(=2\left(x-2+4-x\right)\) \(=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Hơn nữa \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Từ đó dấu "=" phải xảy ra ở cả 2 BĐT trên, tức là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 8 2023
Đính chính
...Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2=4\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\le2\)
mà \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{4-x}}\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=4-x\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\) là nghiệm của pt (1)
25 tháng 7 2016
a) pt<=> \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
<=>\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=1\)
đến đây chia 3 trường hợp để phá trị tuyệt đối là ra
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=1\)
câu này cũng tương tự câu a nha
MD
1
17 tháng 2 2021
a,\(11-2x=x-1\Leftrightarrow-2x-x=-1-11\Leftrightarrow-3x=-12\Leftrightarrow x=-4\)
b,\(\text{5(3x+2)=4x+1}\Leftrightarrow15x+10=4x+1\Leftrightarrow15x-4x=1-10\Leftrightarrow11x=-9\Leftrightarrow x=\dfrac{-9}{11}\)
c,\(x^2-4-\left(x-2\right)\left(x-5\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)[\left(x+2\right)-\left(x-5\right)]\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x+2-x+5\right]\Leftrightarrow\left(x-2\right)7\Leftrightarrow7x-14\)
TD
0
Q
3
KN
15 tháng 3 2020
Cách khácP:
Áp dụng bđt Bunhiacopski cho 2 bộ số \(\left(\sqrt{x-2};1\right)\)và \(\left(\sqrt{4-x};1\right)\)
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Xét \(VP=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Từ đó suy ra VT = VP khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 3
15 tháng 3 2020
ĐK: \(2\le x\le4\)
Đặt: \(t=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge0\)
<=> \(t^2=x-2+4-x+2\sqrt{-x^2+6x-8}\)
<=> \(t^2-2=2\sqrt{-x^2+6x-8}\)
=> \(-x^2+6x-8=\frac{t^4-4t^2+4}{4}\)
<=> \(x^2-6x+11=-\frac{t^4-4t^2+4}{4}+3\)
Khi đó ta có pt: \(t=-\frac{t^4-4t^2+4}{4}+3\)
<=> \(t^4-4t^2+4t-8=0\)
<=> \(t^2\left(t-2\right)\left(t+2\right)+4\left(t-2\right)=0\)
<=> \(\left(t-2\right)\left(t^3+2t^2+4\right)=0\)( với t >= 0 ta có t^3 + 2t^2 + 4 > 0)
<=> t - 2 = 0 <=> t = 2
Với t = 2 ta thay vào có nghiệm x = 2 ( tmđk)
Thử lại với bài toán ban đầu ta có x = 2 là nghiệm
13 tháng 8 2016
Điều kiện xác định : \(2\le x\le4\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Lại có vế phải : \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Do đó pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\x^2-6x+11=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=3\left(tmdk\right)\)
Vậy pt có nghiệm x = 3
NT
0
\(PT=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=4\)
\(PT=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
P/s: Ko chắc
Ta có \(x^2+6x+11=\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}\Leftrightarrow\left(x^2+11\right)+6\left(x+6\right)-36=\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+6=a\\\sqrt{x^2+11}=b\end{cases}}\left(b>0\right)\)
Phương trình trở thành: \(b^2+6a-36=ab\)
\(\Leftrightarrow b^2-36+6a-ab=0\Leftrightarrow\left(b-6\right)\left(b+6\right)+a\left(6-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-6\right)\left(b+6-a\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=6\\b-a+6=0\end{cases}}\)
TH1: \(b=6\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=6\Leftrightarrow x^2+11=36\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
TH2: \(b-a+6=0\Leftrightarrow b=a-6\)
Trở về ẩn x, ta có: \(\sqrt{x^2+11}=\left(x+6\right)-6\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=x\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+11=x^2\) (Vô lý)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 hoặc x = - 5.