Tìm \(n\in Q\)để \(n^2+n+503\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
7 tháng 6 2018
Đặt \(n^2+n+6=a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)
\(\forall n\in N\)thì \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 5
NT
1
RN
2
30 tháng 11 2016
Ta có
n2 < n2 + n + 6 < n2 + 3n + 9
<=> n2 < n2 + n + 6 < (n + 3)2
<=> (n2 + n + 6) = [(n + 1)2; (n + 2)2]
Thế vô tìm được n = 5
CT
0
8 tháng 9 2017
b1,
\(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
=>n4+n3+n2+n+1=(n+1)4<=>n=0
8 tháng 9 2017
nhầm sai rồi nếu n^4+n^3+n^2+n+1 là scp thì mới chặn đc nhưng ở đây lại ko phải
NP
2
6 tháng 10 2016
Với \(n=0\Rightarrow n^4+n^3+n^2=0=0^2\left(TM\right)\)
\(n^4+n^3+n^2\)
\(=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Để \(n^4+n^3+n^2\) là số chính phương thì \(\left(n^2+n+1\right)\) là số chính phương.
Có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2+n+1\) không là số chính phương
Vậy ...
PV
2
19 tháng 2 2020
Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\) (a \(\in\) N)
\(\iff\) \(\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^4.3^2+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)
\(\iff\) \(12^2+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^n=a^2-12^2\)
\(\iff\)\(2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)
Đặt \(a-12=2^q\left(2\right)\) \(;a+12=2^p\left(1\right)\)
Gỉa sử :p>q ,p,q \(\in\) N
Lấy (1)-(2) vế với vế ta được \(24=2^p-2^q\)
\(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)
\(\implies\) \(\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\) \(\implies\)\(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)
\(\implies\) \(n=p+q=3+5=8\)
Với n=8 thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn ycbt
Vậy n=8
LV
0
vì nó là số chính phương đặt
\(n^2+n+503=a^2\Leftrightarrow4n^2+4n+1+2011=4a^2\)
<=>\(\left(2n+1\right)^2+2011=4a^2\)
<=> \(4a^2-\left(2n+1\right)^2=2011\)
<=> \(\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=2011\)
tìm ước rồi lập bảng chắc 2011 cs ít ước thôi
Đặt \(n^2+n+503=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow4n^2+4n+2012=4k^2\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2\)+2011=(2k)2
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2n+1\right)^2=2011\Leftrightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=2011\)
<=>2k-2n-1=-1 và 2k+2n+1=-2011 hoặc
2k-2n-1=1 và 2k+2n+1=2011
giải 2 cái hệ đó ra thì tìm được n