p^2 - 2q^2 =17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
TD
1
20 tháng 3 2022
Vì x,y là các số nguyên tố => x,y > 1
Lại có \(p^2-2q^2=17\) => \(p^2>17\Leftrightarrow p\ge5\)
-Xét p = 5, thay vào ta có q = 2
Khi đó, p + q = 7
-Xét p > 5, vì p là số nguyên tố nên p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5 (k ∈ Z+)
-Xét p = 6k + 1, ta có\(\left(6k+1\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k+1-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+12k-q^2=8\)Ta thấy VP ⋮ 2 => VT ⋮ 2 mà 18k^2 + 12k ⋮ 2 => q^2 ⋮ 2 <=> q = 2 (vì q là số nguyên tố). Thay vào ta được p = 5
-Xét p = 6k + 5, ta có
\(\left(6k+5\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+25-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+24-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+30k+12-q^2=8\)Chứng minh tương tự, ta có q = 2 => p = 5
Vậy p + q = 7
17 tháng 7 2015
Nhiều quá
a, ( x+ y) = - p => ( x + y)^2 = p^2
=> x^2 + 2xy + y^2 = p^2
=> x^2 + 2q + y^2 =p^2
=> x^2 + y^2 = p^2 - 2q
NM
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
7 tháng 8 2023
\(p^2-2q^2=1\)
\(\Rightarrow p^2=2q^2+1\)
\(\Rightarrow p\) là số lẻ
Đặt \(p=2n+1\Rightarrow p^2=4n^2+4n+1\)
mà \(p^2=2q^2+1\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1=2q^2+1\)
\(\Rightarrow2\left(2n^2+2n\right)=2q\)
\(\Rightarrow2n^2+2n=q\)
\(\Rightarrow2\left(n^2+n\right)=q\)
\(\Rightarrow q\) là số chẵn
mà \(q\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow q=2\)
\(\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3\)
Vậy \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\) thỏa mãn đề bài
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
7 tháng 8 2023
Ta có: \(p^2-2q^2=1\)
Do 1 là số lẻ nên \(2q^2\) chẵn và \(p\) lẻ
\(\Rightarrow p^2-1=2q^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2\)
Mà \(p\) lẻ nên \(p+1,p-1\) đều là chẵn
\(\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)\) ⋮ 4
\(\Leftrightarrow q^2\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q=2\)
\(\Rightarrow p^2=2\cdot2^2+1=9\Rightarrow q=3\)
Vậy: (q;p) là (2;3)
TT
2
3 tháng 11 2017
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
7 tháng 4 2019
p2-2q2=1
=>p2=2q+1(1)
Vì p2=2q+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p2=4k2+4k+1(2)
Từ 1 và 2 => 4k2+4k+1=2q+1
=>2(2k2+2k)=2q
=>2k2+2k=q=> q là số chẵn Mà q là số nguyên tố => q=2
Thay q = 2 vào đề bài => p=3
Y
3 tháng 10 2019
\(y=\sqrt{x^2-2px+2p^2}+\sqrt{x^2-2qx+2q^2}\\ =\sqrt{\left(x-p\right)^2+p^2}+\sqrt{\left(x-q\right)^2+q^2}\left(1\right)\)
Ta thấy
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-p\right)^2}\ge0\\\sqrt{\left(x-q\right)^2}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-p\right)^2+p^2}\ge\sqrt{p^2}=\left|p\right|=0\\\sqrt{\left(x-q\right)^2+q^2}\ge\sqrt{q^2}=\left|q\right|=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow Min\left(1\right)0khi\left\{{}\begin{matrix}x=p=0\\x=q=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=p=q=0\)
P/s: Làm hơi tắt nên có mấy chỗ chưa logic lắm '-'
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2019
\(y=\sqrt{\left(p-x\right)^2+p^2}+\sqrt{\left(x-q\right)^2+q^2}\ge\sqrt{\left(p-x+x-q\right)^2+\left(p+q\right)^2}\)
\(y\ge\sqrt{\left(p-q\right)^2+\left(p+q\right)^2}=\sqrt{2\left(p^2+q^2\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{p+q}{2}\)
Điều kiện về $p,q$ là gì hả bạn?