K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
LL
3
CL
23 tháng 9 2019
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
23 tháng 9 2019
giải
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
ND
5
5 tháng 6 2015
bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
chắc vậy
5 tháng 6 2015
bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
NT
3
28 tháng 1 2019
Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 \Rightarrow vế trái chia 5 dư 3 (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2) giải ra ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài
LN
28 tháng 1 2019
Ta có :
\(5^{2p}=25^p\equiv1\left(mod3\right)\)
\(2013\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^{2p}+2013\equiv1\left(mod3\right)\)\(\left(1\right)\)
Mà :
\(\left(5^{2p}\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)do \(5^{2p}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(q^2\equiv1\left(mod3\right)\)(vì \(q\)là SNT nên \(q\)không chia hết cho 3 và \(q^2\)là số chính phương nên chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0)
\(\Rightarrow\left(5^{2p}\right)^2+q^2\equiv2\left(mod3\right)\)\(\left(2\right)\)
Mà : \(5^{2p}+2013=\left(5^{2p}\right)^2+q^2\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)
Vậy \(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)
CM
0
HK
1
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
NN
1
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
2 tháng 4 2018
[[3x-3]+2x(-1)2016]=3x-2017 mũ 0
<=>3x-3+2x+1=3x-1
<=>-3+2x+1=1
<=>-2+2x=1
<=>2x=2-1
<=>2x=1
<=>x=1/2
2,p=3 bạn nhé
2 tháng 4 2018
1. SAi đề!
2.
\(\text{Ta xét 3 trường hợp:}\)
\(Th1:p=2\text{ ta có:}\)
\(2^2+2^2=8\left(\text{Hợp số}\Rightarrow\text{loại}\right)\)
\(Th2:p=3\text{ ta có:}\)
\(2^3+3^2=17\left(\text{số nguyên tố}\Rightarrow\text{chọn}\right)\)
\(Th3:p>3\text{ ta có:}\)
\(\Rightarrow p\text{ ko chia hết cho 3 và p luôn lẻ}\left(\text{vì 2 là số chẵn duy nhất là số nguyên tố}\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}\text{, do đó }p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\left(1\right)}\)
\(\text{Vì p luôn lẻ nên }2^p+1\text{ luôn chia hết cho 3}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) ta có:}\)
\(2^p+1+p^2-1=2^p+p^2⋮3\left(\text{ loại }\right)\)
\(\text{Vậy p=3 thỏa mãn đề bài}\)
p2-2q2=1
=>p2=2q+1(1)
Vì p2=2q+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p2=4k2+4k+1(2)
Từ 1 và 2 => 4k2+4k+1=2q+1
=>2(2k2+2k)=2q
=>2k2+2k=q=> q là số chẵn Mà q là số nguyên tố => q=2
Thay q = 2 vào đề bài => p=3
p2-2q2=1
=>p2=2q^2+1(1)
Vì p2=2q^2+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p2=4k2+4k+1(2)
Từ 1 và 2 => 4k2+4k+1=2q+1
=>2(2k2+2k)=2q
=>2k2+2k=q=> q là số chẵn. Mà q là số nguyên tố => q=2
Thay q = 2 vào đề bài => p=3