NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
NT
3
28 tháng 1 2019
Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 \Rightarrow vế trái chia 5 dư 3 (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2) giải ra ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài
LN
28 tháng 1 2019
Ta có :
\(5^{2p}=25^p\equiv1\left(mod3\right)\)
\(2013\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^{2p}+2013\equiv1\left(mod3\right)\)\(\left(1\right)\)
Mà :
\(\left(5^{2p}\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)do \(5^{2p}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(q^2\equiv1\left(mod3\right)\)(vì \(q\)là SNT nên \(q\)không chia hết cho 3 và \(q^2\)là số chính phương nên chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0)
\(\Rightarrow\left(5^{2p}\right)^2+q^2\equiv2\left(mod3\right)\)\(\left(2\right)\)
Mà : \(5^{2p}+2013=\left(5^{2p}\right)^2+q^2\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)
Vậy \(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)
HK
1
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
ND
5
5 tháng 6 2015
bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
chắc vậy
5 tháng 6 2015
bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
CM
0
HV
0
11 tháng 6 2019
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố
DT
11 tháng 6 2019
Xét q=2 thì \(5^{2p}-5^{2p^2}=-1993\)
Dễ thấy vế phải không chia hết cho 5 , vế trái chia hết cho 5 .(vô lí) -> loại.
Xét q=3 thì \(5^{2p}-5^{2p^2}=-1998\)
Dễ thấy vế phải không chia hết cho 5 , vế trái chia hết cho 5 .(vô lí) -> loại.
Xét q>3
Ta có: \(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2.\)
\(\Leftrightarrow\left(5^{2p}-1\right)+1996=\left(5^{2p^2}-1\right)+q^2+1\)(1)
Mà p, q là các số nguyên tố \(\Rightarrow5^{2p}-1=25^p-1=\left(25-1\right)\left(25^{p-1}+25^{p-2}+...+25+1\right)⋮24\)(2)
và \(5^{2p^2}-1=25^{p^2}-1=\left(25-1\right)\left(25^{p^2-1}+25^{p^2-2}+...+25+1\right)⋮24.\)(3)
và \(q^2-1=\left(q+1\right)\left(q-1\right)\)
q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 => \(q=3k+1\)hoặc \(q=3k+2\)(\(k\inℕ^∗\))
Nếu q=3k+1 thì \(q^2-1=\left(3k+1+1\right)\left(3k+1-1\right)=3k\left(3k+2\right)⋮3.\)
Nếu q=3k+2 thì \(q^2-1=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3.\)
Như vậy \(q^2-1⋮3\)(4)
Từ (1) , (2), (3), (4) suy ra; 1996 chia hết cho 3 (vô lí).
Vậy không có số nguyên tố p, q nào thỏa mãn đề bài
LY
2
15 tháng 11 2017
bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 2013 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+2013 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
NH
1
31 tháng 3 2018
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5^{2p}+2013=\overline{...5}+2013=\overline{...8}\\5^{2p^2}+q^2=\overline{...5}+q^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{...5}+q^2=\overline{...8}\Leftrightarrow q^2=\overline{...3}\)
Scp k có dạng \(\overline{...3}\) nên pt vô nghiệm
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé