K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2020

Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé

13 tháng 2 2020

Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé

 Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 \Rightarrow vế trái chia 5 dư 3 (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2) giải ra ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài

28 tháng 1 2019

Ta có : 

\(5^{2p}=25^p\equiv1\left(mod3\right)\)

\(2013\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow5^{2p}+2013\equiv1\left(mod3\right)\)\(\left(1\right)\)

Mà :

\(\left(5^{2p}\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)do \(5^{2p}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(q^2\equiv1\left(mod3\right)\)(vì \(q\)là SNT nên \(q\)không chia hết cho 3 và \(q^2\)là số chính phương nên chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0)

\(\Rightarrow\left(5^{2p}\right)^2+q^2\equiv2\left(mod3\right)\)\(\left(2\right)\)

Mà : \(5^{2p}+2013=\left(5^{2p}\right)^2+q^2\)\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)

Vậy \(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)

13 tháng 2 2020

Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé

5 tháng 6 2015

 bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 
 

 

chắc vậy

5 tháng 6 2015

bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố

11 tháng 6 2019

Xét q=2 thì \(5^{2p}-5^{2p^2}=-1993\)

Dễ thấy vế phải không chia hết cho 5 , vế trái chia hết cho 5 .(vô lí) -> loại.

Xét q=3 thì \(5^{2p}-5^{2p^2}=-1998\)

Dễ thấy vế phải không chia hết cho 5 , vế trái chia hết cho 5 .(vô lí) -> loại.

Xét q>3

Ta có: \(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2.\)

\(\Leftrightarrow\left(5^{2p}-1\right)+1996=\left(5^{2p^2}-1\right)+q^2+1\)(1)

Mà p, q là các số nguyên tố \(\Rightarrow5^{2p}-1=25^p-1=\left(25-1\right)\left(25^{p-1}+25^{p-2}+...+25+1\right)⋮24\)(2)

và \(5^{2p^2}-1=25^{p^2}-1=\left(25-1\right)\left(25^{p^2-1}+25^{p^2-2}+...+25+1\right)⋮24.\)(3)

và \(q^2-1=\left(q+1\right)\left(q-1\right)\)

q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 => \(q=3k+1\)hoặc \(q=3k+2\)(\(k\inℕ^∗\))

Nếu q=3k+1 thì \(q^2-1=\left(3k+1+1\right)\left(3k+1-1\right)=3k\left(3k+2\right)⋮3.\)

Nếu q=3k+2 thì \(q^2-1=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3.\)

Như vậy \(q^2-1⋮3\)(4)

Từ (1) , (2), (3), (4) suy ra; 1996 chia hết cho 3 (vô lí).

Vậy không có số nguyên tố p, q nào thỏa mãn đề bài

15 tháng 11 2017

bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 2013 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+2013 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố

13 tháng 2 2020

Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé

31 tháng 3 2018

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5^{2p}+2013=\overline{...5}+2013=\overline{...8}\\5^{2p^2}+q^2=\overline{...5}+q^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{...5}+q^2=\overline{...8}\Leftrightarrow q^2=\overline{...3}\)

Scp k có dạng \(\overline{...3}\) nên pt vô nghiệm