K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 4 2019
p2-2q2=1
=>p2=2q+1(1)
Vì p2=2q+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p2=4k2+4k+1(2)
Từ 1 và 2 => 4k2+4k+1=2q+1
=>2(2k2+2k)=2q
=>2k2+2k=q=> q là số chẵn Mà q là số nguyên tố => q=2
Thay q = 2 vào đề bài => p=3
TD
1
TD
1
20 tháng 3 2022
Vì x,y là các số nguyên tố => x,y > 1
Lại có \(p^2-2q^2=17\) => \(p^2>17\Leftrightarrow p\ge5\)
-Xét p = 5, thay vào ta có q = 2
Khi đó, p + q = 7
-Xét p > 5, vì p là số nguyên tố nên p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5 (k ∈ Z+)
-Xét p = 6k + 1, ta có\(\left(6k+1\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k+1-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+12k-q^2=8\)Ta thấy VP ⋮ 2 => VT ⋮ 2 mà 18k^2 + 12k ⋮ 2 => q^2 ⋮ 2 <=> q = 2 (vì q là số nguyên tố). Thay vào ta được p = 5
-Xét p = 6k + 5, ta có
\(\left(6k+5\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+25-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+24-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+30k+12-q^2=8\)Chứng minh tương tự, ta có q = 2 => p = 5
Vậy p + q = 7
PH
1
IA
2
19 tháng 2 2019
Ta có:\(7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)
\(\Rightarrow y^2+7\left(x-2004\right)^2=23\)
Do \(y^2\ge0\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\)
\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le\frac{23}{7}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2004\right)^2=1\\\left(x-2004\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2005\\x=2004\end{cases}}\)
Với \(x=2005\Rightarrow23-7=y^2\)
\(\Rightarrow y^2=16\Rightarrow y=4\left(L\right)\) vì y là số nguyên tố.
Với \(x=2004\Rightarrow y^2=23\left(L\right)\)
Vậy không có số nguyên tố x;y thỏa mãn đề bài.