Chứng minh rằng: 2^2^n + 1 có tận cùng là 7 (n>1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
TM
12 tháng 3 2017
\(2^{2^n}\forall n\in N,n\ge2\) thì \(2^{2^n}\) là số chẵn nên không thể tận cùng là 7, bạn xem lại đề
AM
2
28 tháng 1 2018
A=(n+1)n:2
Mà n(n+1) tận cùng là 0,2,6
Nên A t/c khác 2,4,7,9 vì khi nhân 2 lên thì t/c là 4,8,4,8 khác với 0,2,6
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 1 2018
Ta có công thức: \(A=1+2+...+n=\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)
Mà n(n + 1) chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0, 2, 6 nên A chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0, 1, 3, 5, 6, 8.
Vậy A không thể có tận cùng là chữ số 2, 4, 7, 9.
NN
7
5 tháng 5 2016
Tổng A có n số hạng nên
A= 1+ 2+ 3 +...+n = (n+1)xn : 2
lại có: nx(n+1) là tích 2 STN liên tiếp nên nx(n+1) chỉ có thể có tận cùng là 0, 2 hoặc 6
Vì thế nên (n+1)xn : 2 chỉ có thể có tận cùng là 0; 5; 1; 6; 3 hoặc 8
Vậy tổng A=1+2+...+n không thể có tận cùng là 2,4,7,9
5 tháng 5 2016
Tổng A có n số hạng nên A= 1+ 2+ 3 +...+n = (n+1)xn : 2 lại có: nx(n+1) là tích 2 STN liên tiếp nên nx(n+1) chỉ có thể có tận cùng là 0, 2 hoặc 6 Vì thế nên (n+1)xn : 2 chỉ có thể có tận cùng là 0; 5; 1; 6; 3 hoặc 8 Vậy tổng A=1+2+...+n không thể có tận cùng là 2,4,7,9
VQ
2
AE
28 tháng 12 2015
n! = 1.2.3.4.5.......
Ta thấy : tích trên có thừa số 2 và 5 => n! có CSTC = 0
F
13 tháng 11 2018
\(\text{Chứng minh rằng : Tổng }\)
\(S=1+2+3+...+n\left(n\in N\right)\)
\(\text{Không có chữ số tận cùng là }2\text{ ; }4\text{ ; }7\text{ ; }9\)
\(\text{Bài giải}\)
\(\text{Ta có : }\)
\(\text{Số số hạng của tổng }S=\left(n-1\right)\text{ : }1+1=n\left(\text{số hạng}\right)\)
\(\text{Tổng của }S=\left(n+1\right)\text{ x }n\text{ : }2\)
\(\Rightarrow\text{ }n+1\text{ là số chẵn hoặc số lẻ };\text{ }\Rightarrow\text{ }n\text{ là số chẵn hoặc số lẻ}\)
\(\Rightarrow\text{ Tích }\left(n+1\right)n\text{ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp .}\)
\(\Rightarrow\text{ Tích là số chẵn }\)
\(\text{Còn nữa bạn tự suy nghĩ nha ! Sẽ ra liền mà ! Dài quá nên viết mỏi tay rồi ! Chúc bạn học tốt !}\)
với \(n=2\Rightarrow2^{2^2}+1=16+1=17\) có tận cùng là 7
Giả sử \(n=k\) thì \(2^{2^k}+1\) có tận cùng là 7 \(\Rightarrow2^{2^k}\) có tận cùng là 6
Ta cần chứng minh với \(n=k+1\) thì \(2^{2^{k+1}}\) cũng có tận cùng là 6
\(\Rightarrow2^{2^{k+1}}=2^{2.2^k}=2^{2^k}.2^{2^k}\)
Mà \(2^{2^k}\) có tận cùng là 6 \(\Rightarrow2^{2^k}.2^{2^k}\) có tận cùng là 6
\(\Rightarrow2^{2^{k+1}}+1\) có tận cùng là 7
Theo nguyên lý phương pháp quy nạp
\(\Rightarrow2^{2^n}+1\) có tận cùng là 7\(\forall n>1\)