Question

[Lê Nguyễn Khánh My]

Chứng minh rằng: 2^2^n + 1 có tận cùng là 7 (n>1)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

với \(n=2\Rightarrow2^{2^2}+1=16+1=17\) có tận cùng là 7

Giả sử \(n=k\) thì \(2^{2^k}+1\) có tận cùng là 7 \(\Rightarrow2^{2^k}\) có tận cùng là 6

Ta cần chứng minh với \(n=k+1\) thì \(2^{2^{k+1}}\) cũng có tận cùng là 6

\(\Rightarrow2^{2^{k+1}}=2^{2.2^k}=2^{2^k}.2^{2^k}\)

Mà \(2^{2^k}\) có tận cùng là 6 \(\Rightarrow2^{2^k}.2^{2^k}\) có tận cùng là 6

\(\Rightarrow2^{2^{k+1}}+1\) có tận cùng là 7

Theo nguyên lý phương pháp quy nạp

\(\Rightarrow2^{2^n}+1\) có tận cùng là 7\(\forall n>1\)