CG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
0
20 tháng 9 2023
a) Xét hiệu : \(n^5-n\)
Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)
Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)
Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow A⋮2\)
Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.
Do đó : \(A⋮10\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.
Suy ra : đpcm.
b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)
Với : n= 3k+1
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Với : n=3k+2
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra : đpcm.
BQ
2
NM
2
22 tháng 11 2016
Đặt A=\(5^{2n}+2\)
A=\(\left(5^2\right)^n\)+2
A=\(25^n+2\)
Vì \(5^n\) luôn có chữ số tận cùng là 5(n\(\in N\)*)
\(\Rightarrow\)\(25^n\) có chữ số tận cùng là 5
\(\Rightarrow\)A=\(25^n+2\) có chữ số tận cùng là 7
22 tháng 11 2016
Ta có: 52n + 2 = (52)n + 2 = 25n + 2
Vì 5n luôn có chữ số tận cùng là 5
=> 25n luôn có chữ số tận cùng là 5
=> 25n + 2 luôn có chữ số tận cùng là 7
=> đpcm
\(\text{Chứng minh rằng : Tổng }\)
\(S=1+2+3+...+n\left(n\in N\right)\)
\(\text{Không có chữ số tận cùng là }2\text{ ; }4\text{ ; }7\text{ ; }9\)
\(\text{Bài giải}\)
\(\text{Ta có : }\)
\(\text{Số số hạng của tổng }S=\left(n-1\right)\text{ : }1+1=n\left(\text{số hạng}\right)\)
\(\text{Tổng của }S=\left(n+1\right)\text{ x }n\text{ : }2\)
\(\Rightarrow\text{ }n+1\text{ là số chẵn hoặc số lẻ };\text{ }\Rightarrow\text{ }n\text{ là số chẵn hoặc số lẻ}\)
\(\Rightarrow\text{ Tích }\left(n+1\right)n\text{ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp .}\)
\(\Rightarrow\text{ Tích là số chẵn }\)
\(\text{Còn nữa bạn tự suy nghĩ nha ! Sẽ ra liền mà ! Dài quá nên viết mỏi tay rồi ! Chúc bạn học tốt !}\)