Tính tổng : 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
1
NP
4
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 5 2023
B = 13 + 23 + 33 +....+ n3
B = ( 1+2+3+...+n)2
Với B = 1 ta có 13 = 12 đúng
Giả sử B đúng với n= k tức là:
13 + 23 + 33+...+ k3=(1+2+...+k)2 (đúng)
Ta cần chứng minh B đúng với n = k + 1
Tức là Chứng minh:
13 + 23 + 33 +...+ k3 + (k+1)3 = ( 1+2+...+k+1)2
Thật vậy ta có:
B = 13 + 23 + 33 +...+ k3 + (k+1)3
B = (1+2+3+...+k)2 +(k+1)3
B = [ k(k+1):2]2 + (k+1)3
B = (k+1)2[ \(\dfrac{k^2}{4}\) + k + 1] = (k+1)2[ k2 +4k +4]:4
B = (k+1)2[ k2+2k +2k+ 4] :4
B = (k+1)2[ k(k +2) + 2(k+2)]:4
B = (k+1)2(k+2)(k+2):4
B = {(k+1)(k+2) : 2}2
Mặt khác ta cũng có:
1 + 2 + 3 + 4 +...+ k+ k+ 1 = (k+1+1)(k+1):2 = (k+1)(k+2):2
⇔ B = (1+2+3+...+k+1)2(đpcm)
Vậy B = 13 +23 + 33 +...+n3 = (1+2+3+...+n)2
28 tháng 5 2023
Toán lớp 5 chưa học cái này nha bạn
Lớp 5 chia học mũ lên lớp 6 mới học
LA
9 tháng 7 2017
Viết lại S như sau: S= 1^3+2^3+3^3+4^3+......+ (n-1)^3+n^3
ta cần nhớ lại hằng đẳng thức bậc 3 sau: a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b),rồi ghép các cặp số liền kề với nhau là được VD như 1 và 2, 3 và 4, n-1 và n
Khi đó S sẽ trở thành: S=(1+2)^3-3x1x2(1+2) + (3+4)^3 -3x3x4(3+4) +....+ (n-1+n)^3 -3xnx(n-1)(n-1-n)
<=> S=(1+2)^3-3x1x2(1+2) + (3+4)^3 -3x3x4(3+4) +....+(2n-1)^3-3n(n-1)(2n-1)
Vậy...................
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6
Lời giải:
Công thức:
$1^3+2^3+...+n^3=(\frac{n^2+n}{2})^2$ (chứng minh bạn có thể xem tại đây:
https://hoidap247.com/cau-hoi/1551371)
Khi đó:
$1^3+2^3+...+99^3=(\frac{99.100}{2})^2=24502500$
KB
1
PN
4 tháng 10 2017
Tính tổng $S= 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3$ - Các dạng toán khác - Diễn đàn Toán học
NA
4
9 tháng 5 2021
Giải:
M=\(\dfrac{3}{3.5}+\dfrac{3}{5.7}+\dfrac{3}{7.9}+...+\dfrac{3}{95.97}+\dfrac{3}{97.99}\)
M=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{95.97}+\dfrac{2}{97.99}\right)\)
M=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)
M=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\right)\)
M=\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{32}{99}\)
M=\(\dfrac{16}{33}\)
Chúc bạn học tốt!
\(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\\ 3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ 3S-S=2S=3^{101}-3\\ S=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
Đặt : \(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+.....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-A\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\Leftrightarrow A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)