Bài 4: Cho 2 đa thức:
A (x) = 6x3 – x (x + 2) + 4 (x + 3)
B (x) = - x (x + 1) – (4 – 3x) + x2 (x – 2)
a) Thu gọn các đa thức trên
b) Tìm nghiệm của đa thức C (x) = A (x) + B (x) – x2 (7x – 4)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=-5x^3+9x^3-2x^2-2x^2+x-x+1\)
\(=4x^3-4x^2+1\)
\(B=-4x^3+2x^3-2x^2+2x^2+6x-9x-2\)
\(=-2x^3-3x-2\)
\(C=x^3-6x^2+2x-4\)
b: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)-C\left(x\right)\)
\(=4x^3-4x^2+1-2x^3-3x-2+x^3-6x^2+2x-4\)
\(=3x^3-10x^2-x-4\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
`A(x) = \(3(x^2+2-4x)-2x(x-2)+17\)
`= 3x^2 + 6 - 12x - 2x^2 + 4x + 17`
`= x^2 - 8x + 23`
Hệ số cao nhất: `1`
Hệ số tự do: `23`
`B(x) = \(3x^2-7x+3-3(x^2-2x+4)\)
`=3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 6x - 12`
`= -x - 9`
Hệ số cao nhất: `-1`
Hệ số tự do: `-9`
`b)`
`N(x) - B(x) = A(x)`
`=> N(x) = A(x) + B(x)`
`=> N(x) = (x^2 - 8x + 23)+(-x-9)`
`= x^2 - 8x + 23 - x - 9`
`= x^2 - 9x + 14`
`A(x) - M(x) = B(x)`
`=> M(x) = A(x) - B(x)`
`=> M(x) = (x^2 - 8x + 23) - (-x - 9)`
`= x^2 - 8x + 23 + x+9`
`= x^2 - 7x +32`
a)A(x) = 3(x^2 + 2 - 4x) - 2x(x - 2) + 17
= 3x^2 + 6 - 12x - 2x^2 + 4x + 17
= x^2 - 2x + 23
b)B(x) = 3x^2 - 7x + 3 - 3(x^2 - 2x + 4)
= 3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 6x - 12
= -x + -9
A(x) = x^2 - 2x + 23
B(x) = -x - 9
Hệ số cao nhất của đa thức A(x) là 1, hệ số tự do của A(x) là 23.
Hệ số cao nhất của đa thức B(x) là -1, hệ số tự do của B(x) là -9.
b)
N(x) - B(x) = A(x)
N(x) - (-x - 9) = x^2 - 2x + 23
N(x) + x + 9 = x^2 - 2x + 23
N(x) = x^2 - 3x + 14
Vậy, N(x) = x^2 - 3x + 14.
A(x) - M(x) = B(x)
x^2 - 2x + 23 - M(x) = -x - 9
x^2 - 2x + x + 9 + 23 = M(x)
x^2 - x + 32 = M(x)
Vậy, M(x) = x^2 - x + 32.
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
a)⇔A= x4+2x3-5x+9+2x4-2x3= 3x4-5x+9
⇔B= 2x2-6x+2-3x4-2x2+3x-4= -3x4-3x-2
b)A(x)+B(x)= 3x4-5x+9-3x4-3x-2= -8x+7
A(x)-B(x)= 3x4-5x+9+3x4+3x+2= 6x4-2x+1
c)C(x) có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm bằng 0
d)A(x)+5x= 3x4+9. Tại x bất kì thì 3x4≥0 ⇔ 3x4+9 ≥ 9 ≥ 0
⇒ H(x) vô nghiệm
A(x) + B(x) = x4 - 3x + 3 + x4 - x + 128
A(x) +B(x) = (x4 + x4) - (3x+x) +( 3 +128)
A(x) + B(x) = 2x4 - 4x + 131
A(x) -B(x) = x4 - 3x + 3 - (x4 - x + 128)
A(x) -B(x) = x4 - 3x + 3 - x4 + x - 128
A(x) - B(x) = (x4 - x4) - (3x - x) - ( 128 - 3)
A(x) - B(x) = 0 - 2x - 125
A(x) - B(x) = -2x - 125
A(x) = x4 + 3 - 3x
A(x) = x4 - 3x + 3
B(x) = 53 + 3 - 3x2 + x4 - 2x + 3x2 + x
B(x) = (125 + 3) - ( 3x2 - 3x2) + x4 -( 2x - x)
B(x) = 128 - 0 + x4 - x
B(x) = x4 - x + 128
b, A(2) = 24 - 3 \(\times\) 2 + 3
A(2) = 16 - 6 + 3
A(2) = 10 + 3
A(2) = 13
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`4,`
`a)`
\(f(x)=x(1-2x) + (2x^2 -x +4 )=0\)
`=> x-2x^2 + 2x^2-x+4=0`
`=> (x-x)+(-2x^2+2x^2)+4=0`
`=> 4=0 (\text {vô lí})`
Vậy, đa thức không có nghiệm.
`b)`
\(g(x) = x(x-5) - x(x+2)+ 7x=0\)
`=> x^2-5x-x^2-2x+7x=0`
`=> (x^2-x^2)+(-5x-2x+7x)=0`
`=> 0=0 (\text {luôn đúng})`
Vậy, đa thức có vô số nghiệm.
`c)`
\(h(x)= x(x-1) +1=0\)
`=> x^2-x+1=0`
Vì \(x^2 \ge 0\) \(\forall\) `x`
`=> x^2 - x + 1 \ge 1`\(\forall x\)
`1 \ne 0`
`=>` Đa thức vô nghiệm.
`\text {#KaizuulvG}`
2:
a: \(9x^2-1=\left(3x\right)^2-1=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)
b: \(2\left(x-1\right)+x^2-x\)
\(=2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
c: \(3x^2+14x-5\)
\(=3x^2+15x-x-5\)
\(=3x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=\left(x+5\right)\left(3x-1\right)\)
3:
a: \(2x\left(x-1\right)-2x^2=4\)
=>\(2x^2-2x-2x^2=4\)
=>-2x=4
=>x=-2
b: \(x\left(x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=5\)
=>\(x^2-3x-\left(x^2+x-2\right)=5\)
=>\(x^2-3x-x^2-x+2=5\)
=>-4x=3
=>x=-3/4
c: \(4x^2-25+\left(2x+5\right)^2=0\)
=>\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2=0\)
=>\(\left(2x+5\right)\left(2x-5+2x+5\right)=0\)
=>4x(2x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(x\right)=6x^3-x\left(x+2\right)+4\left(x+3\right)\)
\(A\left(x\right)=6x^3-x^2+2x+4x+12\)
\(A\left(x\right)=6x^3-x^2+\left(2x+4x\right)+12\)
\(A\left(x\right)=6x^3-x^2+6x+12\)
\(B\left(x\right)=-x\left(x+1\right)-\left(4-3x\right)+x^2\left(x-2\right)\)
\(B\left(x\right)=-\left(x^2\right)+2-4+3x+x^3-2x^2\)
\(B\left(x\right)=\left(-x^2-2x^2\right)+\left(2-4\right)+3x+x^3\)
\(B\left(x\right)=-3x^2-2+3x+x^3\)
Sửa lại cho Bạn Vũ Đình Phước nhé :v
A (x) = 6x3 – x (x + 2) + 4 (x + 3)
= 6x3 – x2 - 2x + 4x + 12
= 6x3 – x2 + 2x + 12