Question

[Cung xử nữ]

So sánh: 2^2014 và 5^891

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Minh]

Ta có 5⁸⁹¹=(2.2.1,25)⁸⁹¹=2⁸⁹¹.2⁸⁹¹.(1,25)⁸⁹¹=2¹⁷⁸².(1,25)⁸⁹¹

2²⁰¹⁴=2¹⁷⁸².2²³²

Đến đây cần so sánh 2²³² và (1,25)⁸⁹¹

Có 2²³²=(1,6)²³².(1,25)²³²

(1,25)⁸⁹¹=(1,25)²³².(1,25)⁶⁵⁹

Ta phải so sánh (1,6)²³² và (1,25)⁶⁵⁹

(1,6)²³²=(1,28)²³².(1,25)²³²

(1,25)⁶⁵⁹=(1,25)²³².(1,25)⁴²⁷

Phân tích tiếp

(1,28)²³²=(1,25)²³².(1,024)²³²

(1,25)⁴²⁷=(1,25)²³².(1,25)¹⁹⁵

Ta xét \(\frac{\left(1,024\right)^{232}}{\left(1,25\right)^{195}}=\frac{\left[\left(1,024\right)^2\right]^{116}}{\left(1,25\right)^{195}}=\frac{\left(1,048576\right)^{116}}{\left(1,25\right)^{195}}< 1\)

=>(1,25)¹⁹⁵>(1,024)²³²

Cứ suy ra ngược lên ta có 5⁸⁹¹>2²⁰¹⁴. Bài này tớ phân tích hơi nhiều, thử nghĩ xem còn cách khác ko