K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 9 2016
Ta có:
\(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}=\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)\)
\(>\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.2016^{2015}=\left[\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)2016\right]^{2015}\)
\(>\left(2015^{2015}.2015+2016^{2015}.2016\right)^{2015}=\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)
Vậy \(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}>\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 9 2016
1. Ta sẽ chứng minh \(2015^{2016}>2016^{2015}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2015}-2015^{2016}< 0\Leftrightarrow2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)
\(\Leftrightarrow2016.2016^{2016}-2015.2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)
\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2016}-2015^{2016}\right)< 2015.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2015}+2016^{2014}.2015+...+2015^{2015}\right)< 2015.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2015}.2015+...+2016.2015^{2015}< 2014.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2014}.2015+2016^{2013}.2015^2+...+2015^{2015}< 2014.2016^{2015}\)
\(\Leftrightarrow2015^{2015}< \left(2016^{2015}-2015.2016^{2014}\right)+\left(2016^{2015}-2015^2.2016^{2013}\right)\)
\(+...+\left(2016^{2015}-2015^{2014}.2016\right)\)
\(\Leftrightarrow2015^{2015}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)
Lại có \(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2015^{2014}\)
Mà \(2015^{2014}< 2013.2016^{2014}.2015\)
nên \(2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)
Vậy \(2015^{2016}>2016^{2015}.\)
NV
2
5 tháng 10 2015
\(A=2^{2014.2015}.5^{2014.2015}\)
\(B=2^{2015.2014}.5^{2015.2014}\)
Vậy A = B
HV
1
17 tháng 2 2020
\(\Rightarrow A-B=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4026}\)
\(B>1+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4026}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4026}\right)=\frac{1}{2}+\left(A-B\right)\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{2}+\left(A-B\right)\left(1\right)\)
\(A-B=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4026}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=\frac{2013}{2}\)
\(\Rightarrow A-B< \frac{2013}{2}\Rightarrow\frac{A-B}{2013}< \frac{1}{2}\left(2\right)\)
Cộng (1) với (2)
\(\Rightarrow\frac{A-B}{2013}+\frac{1}{2}+\left(A-B\right)< \frac{1}{2}+B\Rightarrow\frac{A-B}{2013}+\left(A-B\right)< B\Rightarrow\frac{2014\left(A-B\right)}{2013}< B\Rightarrow\frac{A-B}{B}< \frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow\frac{A-B}{B}+1< \frac{2013}{2014}+1\Rightarrow\frac{A}{B}< 1\frac{2013}{2014}\left(đpcm\right)\)
13 tháng 7 2015
vì 1-2014/2015=1/2015 và 1-2015/2016=1/2016 , 1/2015>1/2016 (2015<2016)
vậy 2014/2015>2015/2016
Ta có 5891=(2.2.1,25)891=2891.2891.(1,25)891=21782.(1,25)891
22014=21782.2232
Đến đây cần so sánh 2232 và (1,25)891
Có 2232=(1,6)232.(1,25)232
(1,25)891=(1,25)232.(1,25)659
Ta phải so sánh (1,6)232 và (1,25)659
(1,6)232=(1,28)232.(1,25)232
(1,25)659=(1,25)232.(1,25)427
Phân tích tiếp
(1,28)232=(1,25)232.(1,024)232
(1,25)427=(1,25)232.(1,25)195
Ta xét \(\frac{\left(1,024\right)^{232}}{\left(1,25\right)^{195}}=\frac{\left[\left(1,024\right)^2\right]^{116}}{\left(1,25\right)^{195}}=\frac{\left(1,048576\right)^{116}}{\left(1,25\right)^{195}}< 1\)
=>(1,25)195>(1,024)232
Cứ suy ra ngược lên ta có 5891>22014. Bài này tớ phân tích hơi nhiều, thử nghĩ xem còn cách khác ko