TÌM n BIẾT:2n+5/n-3 LÀ SỐ NGUYÊN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2023
b: Để A nguyên thì 2n+3 chia hết cho n
=>3 chia hết cho n
=>n thuộc {1;-1;3;-3}
c: Th1: n=2
=>n+3=5(nhận)
TH2: n=2k+1
=>n+3=2k+4=2(k+2)
=>Loại
d: Gọi d=ƯCLN(2n+3;2n+5)
=>2n+5-2n-3 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>PSTG
NT
2
18 tháng 3 2023
Ta có : \(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{2n-6+11}{n-3}\)
\(=\dfrac{2n-6}{n-3}+\dfrac{11}{n-3}\)
\(=\dfrac{2\left(n-3\right)}{n-3}+\dfrac{11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)
Để giá trị trên là số nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{11}{n-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(11\right)\)
mà \(Ư\left(11\right)=\left(\pm1;\pm11\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(4;2;14;-9\right)\)
\(Vậy....\)
26 tháng 2 2016
\(\frac{2n+5}{2n-1}=\frac{\left(2n-1\right)+6}{2n-1}=\frac{2n-1}{2n-1}+\frac{6}{2n-1}=1+\frac{6}{2n-1}\)
Để \(\frac{6}{2n-1}\in Z\) <=> 6 ⋮ 2n - 1 => 2n - 1 ∈ Ư ( 6 ) = { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
=> 2n ∈ { - 5 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7 }
=> n ∈ { - 1 ; 0 ; 1 ; 2 }
HP
26 tháng 2 2016
2n+5/2n-1 nguyên
<=>2n+5 chia hết cho 2n-1
<=>(2n-1)+6 chia hết cho 2n-1
Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1
=>6 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 E Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>2n E {-5;-2;-1;0;2;3;4;7}
=> n E {-1;0;1;2} ( vì n nguyên)
CT
Cho phân số dạng 2n-3/2n+1
- Tìm n biết giá trị phân số đó = 3/4
- Tìm số nguyên n để phân số đó là nguyên
5
S
6 tháng 8 2017
a,n=3
b,Goi ps can tim la A
de A co gia tri nguye <=>2n-3 chia het cho 2n+1
=>2n-3-(2n+1) chia het cho 2n+1
=>2 chia het cho 2n+1
=>2n +1 thuoc uoc cua 2={+-1,+-2}
Ta co bang gia tri
2n+1 1 -1 2 -2
n 0 -1 k co k co
TM
21 tháng 3 2017
a) \(M=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-10}{n-5}+\frac{3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)
Để M là số nguyên thì \(\frac{3}{n-5}\) là số nguyên <=> 3 chia hết cho n-5
<=>n-5\(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3} <=> n\(\in\){2;4;6;8}
KN
12 tháng 3 2019
a. Gọi d = (2n + 5, n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left(n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy (2n + 5, n + 3) = 1 hay \(\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
K
12 tháng 3 2019
a, gọi d là ucln của 2n+5 và n+3
suy ra 2n+5 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d suy ra 2n+6 chia hết cho d
suy ra (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 suy ra 2n+5/n+3 tối giản
b, B=2n+5/n+3=2n+6-1/n+3=2-1/n+3
để B nguyên suy ra 1/n+3 nguyên suy ra n+3= Ư (1) suy ra n+3=(1,-1)
n+3 = 1 suy ra n=-2
n+3=-1 suy ra n=-3
1 tháng 9 2016
a/ Gọi ƯCLN(2n+5,n+3) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\)
mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
Từ đó có đpcm
1 tháng 9 2016
Ta có \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)
Để B là số nguyên thì \(n+3\inƯ\left(1\right)\)
Xét các trường hợp sẽ ra
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{2n-6+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)
Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\in Z\Rightarrow\dfrac{11}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)
Ta có bảng:
Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)
\(ĐK:n\ne3\)
\(\frac{2n+5}{n-3}=\frac{2n-6+11}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\frac{11}{n-3}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-3}\)nguyên thì \(2+\frac{11}{n-3}\)nguyên
Có \(2\in Z\)nên để \(2+\frac{11}{n-3}\)nguyên thì \(\frac{11}{n-3}\)nguyên
Để \(\frac{11}{n-3}\)nguyên thì \(11⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Lập bảng
14(TM)
Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)