Câu hỏi của Nguyễn Diệu Hương

Question

tìm n biết p/số 2n+5/ 2n-1 là số nguyên

Đinh Đức Hùng · Accepted Answer

$\frac{2n+5}{2n-1}=\frac{\left(2n-1\right)+6}{2n-1}=\frac{2n-1}{2n-1}+\frac{6}{2n-1}=1+\frac{6}{2n-1}$

Để $\frac{6}{2n-1}\in Z$ <=> 6 ⋮ 2n - 1 => 2n - 1 ∈ Ư ( 6 ) = { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

=> 2n ∈ { - 5 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7 }

=> n ∈ { - 1 ; 0 ; 1 ; 2 }

Câu trả lời:

$\frac{2n+5}{2n-1}=\frac{\left(2n-1\right)+6}{2n-1}=\frac{2n-1}{2n-1}+\frac{6}{2n-1}=1+\frac{6}{2n-1}$

Để $\frac{6}{2n-1}\in Z$ <=> 6 ⋮ 2n - 1 => 2n - 1 ∈ Ư ( 6 ) = { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

=> 2n ∈ { - 5 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7 }

=> n ∈ { - 1 ; 0 ; 1 ; 2 }

Hoàng Phúc · Answer

2n+5/2n-1 nguyên

<=>2n+5 chia hết cho 2n-1

<=>(2n-1)+6 chia hết cho 2n-1

Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1

=>6 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 E Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>2n E {-5;-2;-1;0;2;3;4;7}

=> n E {-1;0;1;2} ( vì n nguyên)