Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có tam giác ACH = tam giác DCB (do HC=CB và AC=DC và là 2 tam giác vuông )
---> AH=DB và góc CHA = góc CBD
Mà góc CHA +góc CAH =90 độ
---> góc CBD + góc CAH =90 độ
-----> BD vuông AH
b, Xét tam giác ADB có I là trung điểm của DA,Ml là trung điểm của AB
------> IM là đường tb của tam giác DAB --> IM // DB (1)
Gọi giao của BD và AH là T
Ta lại có Tam giác HTB có N là trung điểm của HT , K là trung điểm của HB
----> N là đường trung bình của tam giác HTB---> NK//TB//TB hay NK//DB (2)
Từ (1),(2)--> NK//IM
---> Tam giác IMKN là hình bình hành
Lại có IM// DB mà DB vuông HA --> IM vuông HA
---> NKMI là hình chữ nhật
Kẻ CE ⊥ AB, IH ⊥ AB, DF ⊥ AB
Suy ra: CE // DF // IH
IC = ID (gt)
Nên IH là đường trung bình của hình thang DCEF ⇒ IH = (DF + CE) / 2
Vì C là tâm hình vuông AMNP nên ∆ CAM vuông cân tại C
CE ⊥ AM ⇒ CE là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ CE = 1/2 AM
Vì D là tâm hình vuông BMLK nên ∆ DBM vuông cân tại D
DF ⊥ BM ⇒ DF là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ DF = 1/2 BM
Vậy CE + DF = 1/2 AM + 1/2 BM = 1/2 (AM + BM)= 1/2 AB = a/2
Suy ra: IH = (a/2) / 2 = a/4
Gọi Q là giao điểm của BL và AN.
Ta có:
AN ⊥ MP (tính chất hình vuông)
BL ⊥ MK (tính chất hình vuông)
MP ⊥ MK (tính chất hình vuông)
Suy ra:
BL ⊥ AN ⇒ ∆ QAB vuông cân tại Q cố định.
M thayđổi thì I thay đổi luôn cách đoạn thẳng AB cố định một khoảng không đổi bằng a/4 nên I chuyển động trênđường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng a/4.
Khi M trùng B thì I trùng với S là trung điểm của BQ.
Khi M trùng với A thì I trùng với R là trung điểm của AQ.
Vậy khi M chuyển động trên đoạn AB thì I chuyển động trên đoạn thẳng RS song song với AB, cách AB một khoảng bằng a/4
a. Kẻ \(CE\perp AM;DG\perp MB\) , ta thấy ngay CE = EM; DG = GM (Do AMNP, BMLKA là hình vuông)
Từ I kẻ IJ // CE // DG : IJ là đường trung bình hình thang CEGD. Vậy thì
\(IJ=\frac{EC+DG}{2}=\frac{EM+MG}{2}=\frac{AB}{4}=\frac{a}{4}.\)
Do \(IJ\perp AB\) nên khoảng cách từ I tới AB là IJ = \(\frac{a}{4}.\)
b. Do khoảng cách từ I tới AB không thay đổi nên khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng bằng \(\frac{a}{4}.\)
Bài của mình giống cô giáo :
Câu hỏi của Nguyễn Minh Phương - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cậu tahm khảo bài của cô nha
a) Kẻ CE, IH, DF vuông góc với AB.
Ta chứng minh được
CE = \(\dfrac{AM}{2},\) DF = \(\dfrac{MB}{2},\)
CE + DF = \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)
nên IH = \(\dfrac{a}{4}.\)
b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đoạn thẳng RS song song với AB và cách AB một khoảng bằng \(\dfrac{a}{4}\) (R là trung điểm của AQ, S là trung điểm của BQ, Q là giao điểm của BL và AN).
- Hình vẽ:
a) -Xét △ACH và △DCB có:
\(AC=DC\) (ACDE là hình vuông).
\(HC=CB\) (BCHF là hình vuông).
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCB}=90^0\).
=>△ACH=△DCB (c-g-c).
=>\(AH=BD\) (2 cạnh tương ứng).
*BD cắt AH tại O.
- Ta có: \(\widehat{AHC}=\widehat{DBC}\) (△ACH=△DCB).
Mà \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\) (△DCB vuông tại C).
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{BDC}=90^0\).
Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ODH}\) (đối đỉnh).
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}=90^0\).
Mà \(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}+\widehat{HOD}=180^0\) (tổng 3 góc trong △HOD).
=>\(90^0+\widehat{HOD}=180^0\).
=>\(\widehat{HOD}=90^0\) nên \(AH\perp BD\) tại O.
b) - Xét △ADH có:
I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).
N là trung điểm DH (gt).
=>IN là đường trung bình của △ADH.
=>IN=\(\dfrac{1}{2}AH\) (1) ; IN//AH
- Xét △ADB có:
I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).
M là trung điểm AB (gt).
=>IM là đường trung bình của △ADB.
=>IM=\(\dfrac{1}{2}BD\)=\(\dfrac{1}{2}AH\). (2); IM//BD.
- Từ (1) và (2) suy ra: \(IM=IN\)
- Ta có: \(AH\perp BD\) (cmt) ; IN//AH (cmt) ; IM//BD(cmt).
=>\(IN\perp IN\) tại I.
- Xét △DHB có:
K là trung điểm BH (K là tâm đối xứng của hình vuông BCHF).
N là trung điểm DH (gt).
=>KN là đường trung bình của △DHB.
=>KN=\(\dfrac{1}{2}BD\) (3) ; NK//BD.
- Từ (3) và (4) suy ra: KN=IM mà KN//IM//BD.
=>NKMI là hình bình hành mà IM=IN (cmt)
=>NKMI là hình thoi mà \(\widehat{NIM}=90^0\) (\(IM\perp IN\) tại I).
=>NKMI là hình vuông.