a,chứng tỏ rằng 12n+1 phần 30n + 2 la phan so toi gian
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2017
Giả sử : phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) chưa tối giản \(\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow12n+1\) và \(30n+2\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d\) là ước chung của \(12n+1\) và \(30n+2\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Giả sử trên là sai
\(\Rightarrow\) Phân sô \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
~ Chúc bn học tốt ~
11 tháng 4 2019
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\) 12n+1\(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 5(12n+1)\(⋮\)d và 2(30n+2)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) (60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 1\(⋮\)d; d\(\in\)N*
\(\Rightarrow\) d=1
\(\Rightarrow\) phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Vậy ..........
VN
0
TH
2
4 tháng 3 2017
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
TM
4 tháng 3 2017
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d => 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n-+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) có ƯCLN(12n+1;30n+2)=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n
19 tháng 2 2016
Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:
5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n+4=1 chia hết cho d
Vậy d= 1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
F
2
MT
21 tháng 5 2020
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Tử và mẫu của 2 phân số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)
21 tháng 5 2020
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> ( 60n - 60n ) + ( 5 - 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )
Để chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản thì cân chứng tỏ 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = d ( \(d\in n\) )
\(\Rightarrow\) 12n + 1 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 5 ( 12n + 1 ) chia hết cho d \(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d \(\Rightarrow\) 60n + 4 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản