\(B=4+4^2+4^3+\cdots+4^{100}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+\cdots+\left(4^{99}+4^{100}\right)\)

\(=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+\cdots+4^{99}\left(1+4\right)\)

\(=5\left(4+4^3+4^5+\cdots+4^{99}\right)\) CHIA HẾT CHO 5

VẬY B CHIA HẾT CHO 5

\(9x^2-6x+1-25\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2-5^2\)

\(=\left(3x-1\right)^2-5^2=\left(3x-1-5\right)\left(3x-1+5\right)\)

\(=\left(3x-6\right)\left(3x+4\right)=3\left(x-2\right)\left(3x+4\right)\)

1. B

2. C

3. B

4. B

5. C

6. B

7. A

8. C

\(\overline{1a26}+\overline{4b4}+\overline{57c}=1026+404+570+100a+10b+c=2000+\overline{abc}\)

Vậy dấu cần điền là: =

Ta có : (3a+7b+4c) + (6a+2b+5c) = 9a+9b+9c = 9(a+b+c) chia hết cho 9
Lại có: (3a+7b+4c) chia hết cho 9 (giả thiết)

Suy ra (6a+2b+5c) chia hết cho 9. Đpcm

\(A=2x^{n-2}yz^3\cdot3x^2y^{n-1}z^4=6\cdot x^{n-2+2}\cdot y^{1+n-1}\cdot z^{3+4}=6\cdot x^{n}\cdot y^{n}\cdot z^7\)

Bậc của đa thức trên là: \(n+n+7=2n+7=13\)

Suy ra: \(n=\left(13-7\right):2=3\)

Vậy để bậc của đa thức là 7 thì \(n=3\)

\(9^{x+1}-5\cdot3^{2x}=324\)

\(9^{x+1}-5\cdot\left(3^2\right)^{x}=324\)

\(9^{x}\cdot9-5\cdot9^{x}=324\)

\(9^{x}\cdot\left(9-5\right)=9^{x}\cdot4=324\)

\(9^{x}=324:4=81=9^2\)

\(x=2\)

\(5^{x}+5^{x+2}=650\)

\(5^{x}+5^{x}\cdot5^2=650\)

\(5^{x}\cdot\left(1+5^2\right)=5^{x}\cdot26=650\)

\(5^{x}=650:26=25=5^2\)

\(x=2\)

\(\left(\frac{1}{1011}\right)^{x+1}\cdot2022^{x+1}=32\)

\(\left(\frac{1}{1011}\cdot2022\right)^{x+1}=2^{x+1}=32\)

\(2^{x+1}=2^5\)

\(x+1=5\)

\(x=4\)

2