Question

[Pham Trong Bach]

Cho các số thực x, y, z  thỏa mãn $3^x=5^x={15}^{\frac{2017}{x+y}-z}.$ Gọi $S=xy+yz+zx.$Khẳng định nào đúng?

A.  $S\in \left(1;2016\right)$

B.  $S\in \left(0;2017\right)$

C.  $S\in \left(0;2018\right)$

D.  $S\in \left(2016;2017\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Đặt  3 x = 5 y = 15 2017 x + y − z = t ⇒ x = log 3 t y = log 5 t .

Đồng thời :

2017 x + y − z = log 15 t = 1 log t 15 = 1 log t 3 + log t 5 = 1 1 x + 1 y = x y x + y ⇒ x y + y z + z x = 2017.