Cho tập \(A=\left(-\infty,-1\right)\cup\left(2,+\infty\right)\\ B=\left[-3.1\right]\)
Tìm m để \(C\dfrac{A}{B}\subset C\) biết \(C=\left\{x\in R\left|\left|2x-1\right|\le m\right|\right\}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\)
\(x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\\ x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x-3=0.\Leftrightarrow x=3.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\) \(\left(1;2\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)
\(\Rightarrow B.\)
Lời giải:
Ta xét các TH sau:
TH1: \(x\geq 5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=2x-4\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=x-5\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=2x+2\)
Để hàm số đc xác định thì \(2x+2\neq 0\Leftrightarrow x\neq -1\), luôn đúng với \(x\geq 5\)
TH2: \(2< x< 5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=2x-4\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=4x-8\)
Để hàm số đc xác định thì \(4x-8\neq 0\), điều này luôn đúng với \(2< x< 5\)
TH3: \(-1\leq x\leq 2\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=4-2x\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=0\)
(Không thỏa mãn)
TH4: \(x< -1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=4-2x\\ |x+1|=-(x+1)\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=-2(x+1)\)
Để hàm số đc xác định thì \(-2(x+1)\neq 0\), điều này luôn đúng với mọi \(x< -1\)
Từ các TH trên , ta suy ra \(x\in (2; +\infty)\cup (-\infty; -1)\)
Vậy \(a=-1; b=2\)
\(A=\left(-3;-1\right)\cup\left(1;2\right)\)
\(B=\left(-1;+\infty\right)\)
\(C=\left(-\infty;2m\right)\)
\(A\cap B=\left(-3;-1\right)\)
Để \(A\cap B\cap C\ne\varnothing\Leftrightarrow2m\ge-1\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{2}\) thỏa đề bài
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}=0\) nên ĐTHS luôn nhận \(y=0\) là tiệm cận ngang
Vậy ĐTHS có đúng 1 tiệm cận khi và chỉ khi ĐTHS không có tiệm cận đứng
- Với \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{\left(-2x+1\right)\left(4x^2+1\right)}\) không có TCĐ (thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\) ĐTHS không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx^2-2x+1=0\\4x^2+4mx+1=0\end{matrix}\right.\) đều vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=1-m< 0\\\Delta'_2=4m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
Vậy \(m=0\)
Đáp án D
\(\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cap\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\left(-\dfrac{11}{2};7\right)\cap\left(-2;\dfrac{27}{2}\right)=\left(-2;7\right)\)
\(\left(0;12\right)\cap[5;+\infty)=[5;12)\)
\(R\cap\left[-1;1\right]=\left[-1;1\right]\)