Chứng tỏ ( a-b )^2 < 2(a^2 + b^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
29 tháng 5 2020
Bài làm
Ta có: ( a - b )2 < 2( a2 + b2 )
<=> a2 - 2ab + b2 < 2a2 + 2b2
<=> a2 - 2a2 - 2ab + b2 - 2b2 < 0
<=> -a2 - 2ab - b2 < 0
<=> -( a2 + 2ab + b2 ) < 0
<=> -( a + b )2 . ( -1 ) > 0 . ( -1 )
<=> ( a + b )2 > 0 V a, b ( luôn đúng )
Vậy ( a - b )2 < 2( a2 + b2 ) ( đpcm )
LC
2
JK
24 tháng 6 2020
( a-b )^2 < 2(a^2 + b^2)
<=> a^2 - 2ab + b^2 < 2a^2 + 2b^2
<=> 2a^2 + 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2 > 0
<=> a^2 + 2ab + b^2 > 0
<=> (a + b)^2 > 0 (luôn đúng)
24 tháng 6 2020
\(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2>0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)(luôn đúng)
Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)
LT
1
5 tháng 7 2015
Vì a > 2 và b > 2 nên ta đặt a = 2 + m; b = 2 + n ( m,n $$ N* )
a + b = ( 2 + m ) + ( 2 + n ) = 4 + ( m + n ) ( 1 )
a . b = ( 2 + m ) . ( 2 + n ) = ( 2 + m ) . 2 + ( 2 + m ) . n = 4 + 2m + 2n + mn = 4 + 2 . ( m + n ) + m . n ( 2 )
Do m,n \(\in\) N* nên 2 . ( m + n ) > m + n và m .n > 0
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra a + b < a . b
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
S
14 tháng 5 2017
a, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=1-\frac{1}{2017}< 1\)Vậy...
b, Đặt A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
Thay B vào A ta được:
\(A< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
Vậy....
S
14 tháng 5 2017
c, Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};....;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)(đpcm)
d, chắc là đề sai
e, giống câu a
N
1
DL
0
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a^2-2ab+b^2-2b^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-2ab-b^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2+2ab+b^2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)^2.\left(-1\right)>0.\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\forall a;b\)( luôn đúng )
Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)( đpcm )
_Linh : Chả hiểu đoạn cuối bạn làm như thế nào nữa, ai lại đi nhân một số với 0 :))
\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)
Chắc là phải dấu \(\ge\) bạn nhé !