NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
NT
1
28 tháng 5 2020
a) 1 + m < 2 + m
Từ 1 < 2 , cộng cả hai vế với m ta có :
1 + m < 2 + m
b) m - 2 < 3 + m
Từ -2 < 3 , cộng cả hai vế với m ta có :
-2 + m < 3 + m
hay m - 2 < 3 + m
#hoktot<3#
NH
1
11 tháng 3 2017
a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3
b vì a>3 => a+2>3+2 =>a+2>5
c vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0
đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n
e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)
vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)
từ (1) và (2) =>m-5<n-4
5 tháng 5 2017
a. Do \(a>0,\) \(b>0\) \(\Rightarrow a,b\) là số dương
Ta có:
* \(a< b\Leftrightarrow a^2< ab\) (nhân cả hai vế với a)
* \(a< b\Leftrightarrow ab< b^2\) (nhân cả hai vế với b)
b. Từ câu a theo tính chất bắc cầu suy ra:\(a^2< b^2\)
Ta có: \(a^2< b^2\Leftrightarrow a^3< ab^2\) (nhân cả hai vế với a)
mà ab2<b3 (a<b)
\(\Rightarrow a^3< b^3\)
5 tháng 9 2017
(ax+by)2 \(\le\) (a2+b2)(x2+y2)
Xét hiệu (a2+b2)(x2+y2) - (ax+by)2
= (ax2+a2y2+b2x2+b2y2) - (a2x2 + b2y2 + 2axby)
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - b2y2 - 2axby
= a2y2 + b2x2 - 2axby
= (ay-bc)2 \(\ge\) 0
=> (ax+by)2 \(\le\) (a2+b2)(x2+y2)
Bài làm
Ta có: ( a - b )2 < 2( a2 + b2 )
<=> a2 - 2ab + b2 < 2a2 + 2b2
<=> a2 - 2a2 - 2ab + b2 - 2b2 < 0
<=> -a2 - 2ab - b2 < 0
<=> -( a2 + 2ab + b2 ) < 0
<=> -( a + b )2 . ( -1 ) > 0 . ( -1 )
<=> ( a + b )2 > 0
Va, b ( luôn đúng )Vậy ( a - b )2 < 2( a2 + b2 ) ( đpcm )