LC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LC
3
NH
24 tháng 6 2020
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a^2-2ab+b^2-2b^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-2ab-b^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2+2ab+b^2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)^2.\left(-1\right)>0.\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\forall a;b\)( luôn đúng )
Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)( đpcm )
24 tháng 6 2020
_Linh : Chả hiểu đoạn cuối bạn làm như thế nào nữa, ai lại đi nhân một số với 0 :))
\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)
Chắc là phải dấu \(\ge\) bạn nhé !
LK
1
NT
23 tháng 7 2017
Ta chia cả 2 vế a+b<a.b cho a.b
Vậy ta phải chứng minh rằng a+b<a.b đồng nghĩa với việc chứng minh (a+b)/a.b<(a.b)/(a.b)
khi và chỉ khi (a+b)/(a.b)<1
Ta phân tích (a+b)/(a.b) =a/(a.b) + b/(a.b) = 1/b+1/a
Ta phải cm 1/b+1/a <1 mà điều này luôn đúng khi a và b lớn hơn 2
vậy ta có điều phải chứng minh
NT
1
( a-b )^2 < 2(a^2 + b^2)
<=> a^2 - 2ab + b^2 < 2a^2 + 2b^2
<=> 2a^2 + 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2 > 0
<=> a^2 + 2ab + b^2 > 0
<=> (a + b)^2 > 0 (luôn đúng)
\(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2>0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)(luôn đúng)
Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)