Câu hỏi của Lý Tiểu My

Question

Cho a,b thuoc N* ; a > 2 , b < 2. Chứng tỏ rằng : a+ b < a. b ?

Nguyễn Huy Hoàng · Accepted Answer

Vì a > 2 và b > 2 nên ta đặt a = 2 + m; b = 2 + n ( m,n $$ N* )

a + b = ( 2 + m ) + ( 2 + n ) = 4 + ( m + n ) ( 1 )

a . b = ( 2 + m ) . ( 2 + n ) = ( 2 + m ) . 2 + ( 2 + m ) . n = 4 + 2m + 2n + mn = 4 + 2 . ( m + n ) + m . n ( 2 )

Do m,n $\in$ N* nên 2 . ( m + n ) > m + n và m .n > 0

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra a + b < a . b

Câu trả lời:

Vì a > 2 và b > 2 nên ta đặt a = 2 + m; b = 2 + n ( m,n $$ N* )

a + b = ( 2 + m ) + ( 2 + n ) = 4 + ( m + n ) ( 1 )

a . b = ( 2 + m ) . ( 2 + n ) = ( 2 + m ) . 2 + ( 2 + m ) . n = 4 + 2m + 2n + mn = 4 + 2 . ( m + n ) + m . n ( 2 )

Do m,n $\in$ N* nên 2 . ( m + n ) > m + n và m .n > 0

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra a + b < a . b