Chứng tỏ ( a-b )^2 < 2(a^2 + b^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
15 tháng 9 2019
Bài 1 :
Vì: a>2 => a=2+m
b>2 => b=2+n (m, n thuộc N*)
=> a+b= (2+m) +(2+n)
a.b= (2+m). (2+n)
= 2(2+n)+ m(2+n)
= 4+ 2n+ 2m+ mn
= 4+ m+ m+ n+ n+ mn
= (4+ m+ n) +(m +n +mn)
= (2+ m) +(2+ n) + (m+ n+ mn) > (2+ m)+ (2+n)
=> a.b > a+b .dpcm
~ Hok tốt ~
KY
15 tháng 9 2019
1)\(\hept{\begin{cases}a>2\\b>2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Leftrightarrow a+b< ab\)
2) \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\left(đpcm\right)\)
3 tháng 7 2018
Bài 1 bạn viết rõ yêu cầu của đề ra nhé , mình làm bài 2.
\(a.\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\left(đpcm\right)\)
\(b.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
\(c.\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3ab+3bc+3ac-2ab-2bc-2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\) ( Kết quả câu b)
29 tháng 5 2020
Bài làm
Ta có: ( a - b )2 < 2( a2 + b2 )
<=> a2 - 2ab + b2 < 2a2 + 2b2
<=> a2 - 2a2 - 2ab + b2 - 2b2 < 0
<=> -a2 - 2ab - b2 < 0
<=> -( a2 + 2ab + b2 ) < 0
<=> -( a + b )2 . ( -1 ) > 0 . ( -1 )
<=> ( a + b )2 > 0 V a, b ( luôn đúng )
Vậy ( a - b )2 < 2( a2 + b2 ) ( đpcm )
NH
24 tháng 6 2020
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a^2-2ab+b^2-2b^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-2ab-b^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2+2ab+b^2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)^2.\left(-1\right)>0.\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\forall a;b\)( luôn đúng )
Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)( đpcm )
24 tháng 6 2020
_Linh : Chả hiểu đoạn cuối bạn làm như thế nào nữa, ai lại đi nhân một số với 0 :))
\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)
Chắc là phải dấu \(\ge\) bạn nhé !
( a-b )^2 < 2(a^2 + b^2)
<=> a^2 - 2ab + b^2 < 2a^2 + 2b^2
<=> 2a^2 + 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2 > 0
<=> a^2 + 2ab + b^2 > 0
<=> (a + b)^2 > 0 (luôn đúng)
\(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2>0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)(luôn đúng)
Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)