Question

[Quỳnh Hương Trần]

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm N sao cho MN = AM.

a) CMR: CN // AB

b) CMR: tam giác ABC = tam giác NCB

c) Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác: tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. CMR: BE = CD và BE ⊥ CD.

d) CMR: AN = DE và AN ⊥ DE

e) Kẻ AH ⊥ BC. CMR: AH đi qua trung điểm của DE.

Cần gấp câu d và e ạ!

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

a, - Xét tứ giác ABNC có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\BM=CM\end{matrix}\right.\) ( gt )

=> Tứ giác ABNC là hình bình hành .

=> CN // AB .

b, - Ta có : Tứ giác ABNC là hình bình hành .

=> AB = CN , AC = BN .

- Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta NCB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=CN\\AC=BN\\BC=BC\end{matrix}\right.\) ( cmt )

=> \(\Delta ABC\) = \(\Delta NCB\) ( c - c - c )

c, - Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\\\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

- Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=AC\\\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\\AB=AD\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACD\) ( c - g - c )

=> BE = CD ( cạnh tương ứng )