Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d đi qua A. Từ B và C kẻ BI và CK vuông góc với d (I và K thuộc d)..Lấy H là trung điểm BC .
CMR: Tam giác HIK vuông cân
Giúp mik vs MN ơi!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
28 tháng 1 2020
a) Xét ΔDMI và ΔENI ta có:
Dˆ=Eˆ=90o
MD=NE
MIDˆ=NIEˆ(đối đỉnh)
Do đó ΔDMI=ΔENI(cgv-gn)
Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)
⇒đpcm
b) Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có: ΔABJ=ΔACJ(g-c-g) nên: JB=JC(hai cạnh tương ứng)
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác: từ ΔDMB=ΔENC(câu a)
Ta có: BM=CN
BJ=CJ(cmt)
MBJˆ=NCJˆ=90o
Nên ΔBMJ=ΔCNJ(c-g-c)
⇒MJ=NJ hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm J cố định
Vì BI vuông góc IK, CK vuông góc IK nên suy ra IB song song CK => BICK là hình thang
Xét hình thang BIKC có \(\widehat{BIK}+\widehat{IKC}=180^{0^{ }}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{BCK}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ACK}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ACK}=90^0\)Mà \(\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=90^0\)và \(\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^{0^{ }^{ }}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{KAC}\)(Chỗ này mình làm tắt nhưng đều là tính chất bắc cầu nhé)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CAK\)(Cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IB=AK\\AI=CK\end{cases}}\)
Gọi M là trung điểm của KI => MI=MK mà BH=HC
nên suy ra MH là đường trung bình của hình thang BIKC
=> MH song song BI và CK
và MH= (IB+CK)/2 => 2MH=IB+CK (1)
Vì MH song song BI và CK => MH vuông góc IK => MH là đường cao trong tam giác KIH, mà MH đồng thời là trung tuyến (MI=MK) nên tam giác KIH cân tại H
Mặt khác ta có KI=AI+AK
<=> 2MK=CK+IB (2)
Từ (1) và (2) => MK=MH
Xét tam giác HIK cân tại H có MH=MK=IK/2 => tam giác HIK vuông cân tại H (đccm)
cảm ơn nhìu nhe