Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì BI vuông góc IK, CK vuông góc IK nên suy ra IB song song CK => BICK là hình thang
Xét hình thang BIKC có \(\widehat{BIK}+\widehat{IKC}=180^{0^{ }}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{BCK}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ACK}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ACK}=90^0\)Mà \(\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=90^0\)và \(\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^{0^{ }^{ }}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{KAC}\)(Chỗ này mình làm tắt nhưng đều là tính chất bắc cầu nhé)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CAK\)(Cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IB=AK\\AI=CK\end{cases}}\)
Gọi M là trung điểm của KI => MI=MK mà BH=HC
nên suy ra MH là đường trung bình của hình thang BIKC
=> MH song song BI và CK
và MH= (IB+CK)/2 => 2MH=IB+CK (1)
Vì MH song song BI và CK => MH vuông góc IK => MH là đường cao trong tam giác KIH, mà MH đồng thời là trung tuyến (MI=MK) nên tam giác KIH cân tại H
Mặt khác ta có KI=AI+AK
<=> 2MK=CK+IB (2)
Từ (1) và (2) => MK=MH
Xét tam giác HIK cân tại H có MH=MK=IK/2 => tam giác HIK vuông cân tại H (đccm)
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.