Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a, E là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow AE=EB=\frac{1}{2}AB\)
\(AB=2AD\left(gt\right)\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB\)
Do đó: \(AE=AD\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân) (1)
ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc so le trong ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) mà tia DE nằm giữa 2 tia DA,DC \(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
Vậy tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) đi qua trung điểm E của AB.
b, ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB=DC\)
F là trung điểm của DC (gt) \(\Rightarrow FD=FC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB=AD\)
Do đó: \(\Delta ADF\) cân tại D
\(AB//DC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180^0\)
\(\Rightarrow120^0+\widehat{ADF}=180^0\) (vì \(\widehat{BAD}=120^0\) )
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=60^0\)
Ta có: \(\Delta ADF\) cân tại D và \(\widehat{ADF}=60^0\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADF\) đều
\(\Rightarrow AF=DF=AD\) \(\left(ĐN\right)\)
Mặt khác, DF = 1/2 DC nên AF = 1/2 DC
\(\Delta ADC\)có trung tuyến AF = 1/2 DC nên \(\Delta ADC\)vuông tại A
Vậy \(AD\perp AC.\)
Mong bạn hiêu bài và chúc bạn học tốt.
Xét tứ giác ADHE có :
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=\(\widehat{D}\)(Vì cùng =90\(^{0^{ }}\))
=) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
=) AH=DE (tính chất 2 đường chéo bằng nhau)
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân