Cho a, b, c > 25/4, tìm GTNN của biểu thức: M= \(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
giúp mk nhá, thanks nhìu :>>>
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2019
Nguyễn Việt Lâm DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Mysterious Person help
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Do \(a,b,c>\dfrac{25}{4}\Rightarrow\) các mẫu số đều dương
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(2\sqrt{b}-5\right)\left(2\sqrt{c}-5\right)\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)
\(\Rightarrow M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{5^3.abc}{5\left(2\sqrt{b}-5\right).5\left(2\sqrt{c}-5\right).5\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(2\sqrt{a}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{a}-5\right)^2}{4}=a\\5\left(2\sqrt{b}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{b}-5\right)^2}{4}=b\\5\left(2\sqrt{c}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{c}-5\right)^2}{4}=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{5^3.abc}{abc}}=3.5=15\)
\(\Rightarrow M_{min}=15\) khi \(a=b=c=25\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Bạn áp dụng BĐT \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
Hơn nữa, cũng áp dụng để tìm dấu "=" cuối bài, ta có \(5=2\sqrt{a}-5\Rightarrow2\sqrt{a}=10\Rightarrow a=25\), đó là lý do tại sao biết đẳng thức xảy ra tại a=b=c=25
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
Đặt \(\left(2\sqrt{a}-5;2\sqrt{b}-5;2\sqrt{c}-5\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y;z>0\\a=\left(\dfrac{x+5}{2}\right)^2\\b=\left(\dfrac{y+5}{2}\right)^2\\c=\left(\dfrac{z+5}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(Q=\dfrac{\left(x+5\right)^2}{4y}+\dfrac{\left(y+5\right)^2}{4z}+\dfrac{\left(z+5\right)^2}{4x}\ge\dfrac{\left(x+y+z+15\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(Q\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2+30\left(x+y+z\right)+225}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{4}+\dfrac{225}{4\left(x+y+z\right)}+\dfrac{15}{2}\ge2\sqrt{\dfrac{225\left(x+y+z\right)}{16\left(x+y+z\right)}}+\dfrac{15}{2}=15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=25\)
2 tháng 3 2021
Áp dụng bđt hoán vị cho hai bộ số đơn điệu ngược chiều \(\left(a,b,c\right);\left(2\sqrt{a}-5,2\sqrt{b}-5,2\sqrt{c}-5\right)\): \(Q\ge\dfrac{a}{2\sqrt{a}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{c}-5}\).
Mặt khác ta có \(\dfrac{a}{2\sqrt{a}-5}-5=\dfrac{\left(\sqrt{a}-5\right)^2}{2\sqrt{a}-5}\ge0\).
Do đó \(Q\ge5+5+5=15\).
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 25.
2 tháng 3 2019
Cho a, b, c > 25/4, tìm GTNN của biểu thức: M=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
17 tháng 5 2021
`A)đk:x>=0,x ne 25`
`A=9=>A=(3+2)/(3-5)=-5/2`
`B)B=(3sqrtx-15+20-2sqrtx)/(x-25)`
`=(sqrtx+5)/(x-25)`
`=1/(sqrtx-5)`
`A=B.|x-4|`
`<=>A/B=|x-4|`
`<=>\sqrtx+2=|x-4|`
`<=>\sqrtx+2=(sqrtx+2)|sqrtx-2|`
`<=>|sqrtx-2|=1`
`+)sqrtx-2=1<=>x=9(tm)`
`+)sqrtx-2=-1<=>x=1(tm)`
Vậy `S={1,9}`
TK
17 tháng 5 2021
a, Thay x=9 vào biểu thức A ta có
\(A=\dfrac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}\)
\(A=\dfrac{3+2}{3-5}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)
Vậy A =-2,5 khi x=9
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
Bạn tham khảo:
Cho \(a,b,c>\dfrac{25}{4}.\)Tìm GTNN của \(Q=\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\) - Hoc24
19 tháng 3 2017
\(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(A^{2n}\ge0\forall A\)
\(-A^{2n}\le0\forall A\)
19 tháng 3 2017
\(\left|A\right|\ge0\forall A\)
\(-\left|A\right|\le0\forall A\)
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|A-B\right|\)