Tìm Max của : \(C=\frac{x^2+15}{x^2+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
DM
1
15 tháng 11 2016
c=3+7/(x^2+2x+3)
max(c)=min(x^2+2x+3)=min[(x+1)^2+2]=2
max(c)=3+7/2=13/2 khi x=-1
NT
0
PT
0
MN
19 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne1\)
a) \(A=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{2x^2-9x+4}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+2x^2-9x+4+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x^2-1\right)+3x^2-8x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2-2+3x^2-8x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{5x^2-8x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(5x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{5x-3}{x^2+x+1}\)
b) Để \(A=1\)
\(\Leftrightarrow5x-3=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy để \(A=1\Leftrightarrow x=2\)
14 tháng 12 2016
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=1+\frac{2x+1}{x^2+2}\)
Giờ ta tìm GTLN, và GTNN của \(\frac{2x+1}{x^2+2}=A\)
Tìm min
\(2A=\frac{4x+2}{x^2+2}=\frac{x^2+4x+4-x^2-2}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}-1\)
Mà (x + 2)2 \(\ge0\)và x2 + 2 > 0 nên
\(2A=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}-1\ge-1\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Đạt được khi \(x=-2\)
Tìm Max
\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{-x^2+2x-1+x^2+2}{x^2+2}\)
\(=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)(tương tự cái trên)
\(\Rightarrow B\le1+1=2\)
Đạt được khi x = 1
14 tháng 12 2016
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow Bx^2+2B=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2-2x+2B-3=0\)
Để pt (theo x) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(2B-3\right)\left(B-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2B^2-5B+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le B\le2\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN:\frac{1}{2}\\GTLN:2\end{cases}}\)
Ta có :
\(C=\frac{x^2+15}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Để C nhận giá trị lớn nhất => \(\frac{12}{x^2+3}\)nhận giá trị lớn nhất
<=> x2 + 3 nhận giá trị nhỏ nhất mà x2 + 3 ≥ 3 ( do x2 ≥ 0 )
=> x2 + 3 = 3 => x2 = 0 => x = 0