Question

[titanic]

Tìm max,min của

\(B=\frac{x^2+2c+3}{x^2+2}\)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=1+\frac{2x+1}{x^2+2}\)

Giờ ta tìm GTLN, và GTNN của \(\frac{2x+1}{x^2+2}=A\)

Tìm min

\(2A=\frac{4x+2}{x^2+2}=\frac{x^2+4x+4-x^2-2}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}-1\)

Mà (x + 2)² \(\ge0\)và x² + 2 > 0 nên

\(2A=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}-1\ge-1\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Đạt được khi \(x=-2\)

Tìm Max

\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{-x^2+2x-1+x^2+2}{x^2+2}\)

\(=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)(tương tự cái trên)

\(\Rightarrow B\le1+1=2\)

Đạt được khi x = 1

Answer 2

[alibaba nguyễn]

\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow Bx^2+2B=x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2-2x+2B-3=0\)

Để pt (theo x) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\left(2B-3\right)\left(B-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2B^2-5B+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le B\le2\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN:\frac{1}{2}\\GTLN:2\end{cases}}\)