\({(\sqrt{1+x}-1)}{(\sqrt{1-x}+1)}=2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2021
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}-1}+\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}+1}-1\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}-\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{2x}+1\right)+\left(\sqrt{2x}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)-2x+1}{\left(\sqrt{2x}-1\right)\left(\sqrt{2x}+1\right)}:\left(\dfrac{2x-1+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)-\left(\sqrt{2x}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{2x}+1\right)}{\left(\sqrt{2x}-1\right)\left(\sqrt{2x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x\sqrt{2}+\sqrt{x}+\sqrt{2x}+1+2x-\sqrt{2x}+x\sqrt{2}+\sqrt{x}-2x+1}{2x-1}:\dfrac{2x-1+x\sqrt{2}-\sqrt{x}+\sqrt{2x}-1-\left(2x+\sqrt{2x}+x\sqrt{2}+\sqrt{x}\right)}{2x-1}\)
\(=\dfrac{2x\sqrt{2}+2\sqrt{x}+2}{-2-2\sqrt{x}}\)
14 tháng 8 2021
Ủa đáp số là\(\sqrt{2x-2}\) với \(\sqrt{2}\) mà bạn thử A2 đi
10 tháng 7 2021
a) Ta có: \(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}+\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}-1\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{2x}+1}-\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{2x}+1\right)^2-2x+1}{\left(\sqrt{2x}+1\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{2x-1+\sqrt{x}\left(\sqrt{2x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{2x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{2x}+1\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x\sqrt{2}-\sqrt{x}+\sqrt{2x}-1+\sqrt{x}\left(2x+2\sqrt{2x}+1\right)-2x+1}{2x-1+x\sqrt{2}-\sqrt{x}-\sqrt{x}\left(2x+2\sqrt{2x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{2}-\sqrt{x}+\sqrt{2x}-2x+2x\sqrt{x}+2\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{2x-1+x\sqrt{2}-\sqrt{x}-2x\sqrt{x}-2\sqrt{2x}-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{2}+3\sqrt{2x}-2x+2x\sqrt{x}}{x\sqrt{2}-2\sqrt{2x}+2x-2\sqrt{x}-2x\sqrt{x}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Khi \(x\ge1\) ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP=1-x\le0\end{matrix}\right.\) nên pt vô nghiệm
b/ \(x\ge1\)
\(\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x-2\sqrt{x-1}\right)}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x+3-4\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta được:
\(\sqrt{a\left(a-1\right)^2}+\sqrt{a\left(a-2\right)^2}=a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow x=1\\\sqrt{\left(a-1\right)^2}+\sqrt{\left(a-2\right)^2}=\sqrt{a}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|a-1\right|+\left|a-2\right|=\sqrt{a}\)
- Với \(a\ge2\) ta được: \(2a-3=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a-\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1\left(l\right)\\\sqrt{a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\frac{9}{4}\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{4}\Rightarrow...\)
- Với \(0\le a\le1\) ta được:
\(1-a+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a+\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow...\)
- Với \(1< a< 2\Rightarrow a-1+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow a=1\left(l\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{49}{14}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14x-49+14\sqrt{14x-49}+49}+\sqrt{14x-49-14\sqrt{14x-49}+49}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}+7\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}-7\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{14x-49}+7\right|+\left|7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Mà \(VT\ge\left|\sqrt{14x-49}+7+7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(7-\sqrt{14x-49}\ge0\)
\(\Leftrightarrow14x-49\le49\Leftrightarrow x\le7\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{49}{14}\le x\le7\)
ĐK: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=2x\\a^2+b^2=2\end{cases}}\)
Từ đó ta có pt: \(\left(a-1\right)\left(b+1\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow ab+a-b-1=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab+2a-2b-2=2a^2-2b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab+2a-2b-a^2-b^2=2a^2-2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2-2\left(a-b\right)+2a^2-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)+2\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b-2+2a+2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\3a+b-2=0\end{cases}}\)
Với a = b ta có: \(\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\Rightarrow x=0\)
Với 3a + b - 2 = 0 ta có: \(3\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{1+x}=2-\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow9\left(1+x\right)=5-x-4\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow-10x-4=4\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow100x^2+80x+16=16-16x\)
\(\Rightarrow100x^2+96x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{96}{100}\end{cases}}\) (tm)
Vậy pt có nghiệm \(x=0\) hoặc \(x=-\frac{96}{100}.\)