giải pt nghiệm nguyên:
\(x^6+3x^2+1=y^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
2
TD
30 tháng 4
Dùng định lý kẹp nhé
có 2x2 + 3x + 1 = (x + 3/4)2 + 7/16 > 0
<=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > x3 (1)
có x2 >= 0
<=> x3 + 3x2 + 3x + 1 >= x3 + 2x2 + 3x + 1 (2)
Từ (1) và (2) => x3 + 2x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2 + 3x + 1
<=> x = 0
Thay vào biểu thức được y = -3
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3)
TD
30 tháng 4
Cái phần "
có 2x2 + 3x + 1 = (x + 3/4)2 + 7/16 > 0
<=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > x3 (1)
" bị sai
đổi thành 5x2+2>0 <=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > (x-1)3
thử thêm với trường hợp x3 + 2x2 + 3x + 1 = x3 được x = -1 => y = -1
Vậy nghiêm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3) ; (-1;-1)
26 tháng 9 2015
x^3+x^2+x+1=y^3 => y^3 - x^3 = x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0
=> y^3 > x^3 (1)
mặt khác:
5x^2 +11x+5 =5(x+11/10)^2 +19/20 > 0
y^3 = x^3 + x^2 + x +1 < x^3 + x^2 + x +1 + 5x^2 + 11x +5 = x^3 +6x^2 +12x +8 = (x + 2)^3 (2)
(1) và (2) => y^3 = (x + 1)^3 => y = x +1
=> x^3+x^2 +x +1 = x^3 +3x^2 +3x +1 = y^3
<=> 2x^2 + 2x =0
<=> 2x(x+1)=0
=> x = 0 và y=1
hoặc x = -1 và y = 0
IA
0
TN
3
26 tháng 8 2017
a,ta có:
\(\left(y+1\right)^4=y^4+4y^3+6y^2+4y+1\ge y^4+y^3+y^2+y\ge y^4\)
=>y=0=>x=0;-1
b,
26 tháng 8 2017
b,\(\left(x^2+1\right)^3=x^6+3x^4+3x^2+1\ge x^6+3x^2+1>\left(x^2\right)^3\)
=>x=0=>y=-1;1
HN
20 tháng 7 2021
\(4x^2=4y^6-4y^3\)
\(\Leftrightarrow4y^6-4y^3+1-4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3-1\right)^2-4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3-1-2x\right)\left(2y^3-1+2x\right)=1\)
TT
2
VT
19 tháng 12 2017
đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT
rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...
- Xét x ≥ 1 thì \(x^6+3x^3+1>x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2\)và \(x^6+3x^3+1< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^3+1\right)^2< y^4< \left(x^3+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\) y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
\(\Rightarrow\) phương trình đã cho vô nghiệm với x ≥ 1
- Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1)
- Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô lí)
- Xét x ≤ −2 Đặt z = -x \(\Rightarrow\) z ≥ 2 ta có: \(y^4=z^6-3z^3+1< \left(z^3-1\right)^2\) và \(y^4=z^6-3z^3+1>\left(z^3-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\) y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
\(\Rightarrow\) phương trình đã cho vô nghiệm với x ≤ −2