Câu hỏi của DRACULA

Question

giải pt nghiệm nguyên:

$x^6+3x^2+1=y^4$

Nguyễn Ngọc Linh · Accepted Answer

- Xét $x \geq 1$ thì $x^6+3x^3+1>x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2$ $và $x^6+3x^3+1< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2$$

$\Rightarrow\left(x^3+1\right)^2< y^4< \left(x^3+2\right)^2$

$\Rightarrow$ y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp

$\Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm với $x \geq 1$

- Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1)
- Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô lí)
- Xét $x \leq -2$ Đặt z = -x $\Rightarrow$ z ≥ 2 ta có: $y^4=z^6-3z^3+1< \left(z^3-1\right)^2$ và $y^4=z^6-3z^3+1>\left(z^3-2\right)^2$

$\Rightarrow$ y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp

$\Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm với $x \leq -2$

Câu trả lời:

- Xét $x \geq 1$ thì $x^6+3x^3+1>x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2$ $và $x^6+3x^3+1< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2$$

$\Rightarrow\left(x^3+1\right)^2< y^4< \left(x^3+2\right)^2$

$\Rightarrow$ y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp

$\Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm với $x \geq 1$

- Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1)
- Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô lí)
- Xét $x \leq -2$ Đặt z = -x $\Rightarrow$ z ≥ 2 ta có: $y^4=z^6-3z^3+1< \left(z^3-1\right)^2$ và $y^4=z^6-3z^3+1>\left(z^3-2\right)^2$

$\Rightarrow$ y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp

$\Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm với $x \leq -2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP